一开始，结理论的创建是为了理解宇宙的基本构成。1867年，苏格兰数学家彼得·格思里·泰特向威廉·汤姆森展示了他制造烟雾环的装置。汤姆森被这些烟雾环的稳定性和它们的相互作用迷住了，他想，就像烟雾环是空气中的漩涡一样，原子是发光的以太中的漩涡环。当时的物理学家相信，以太是一种看不见的介质，光通过它传播。

尽管这个想法现在听起来很荒谬，但这个漩涡理论有很多可取之处，结（环）的多样性似乎反映了许多化学元素的不同性质。漩涡环的稳定性也可能提供原子所需要的持久性。

旋涡理论在科学界得到了广泛的关注，并启发泰特开始将所有的结制成表格，创造出相当于元素表的东西。

当然，原子不是结，也没有以太。

到了19世纪80年代晚期，汤姆逊逐渐放弃了他的漩涡理论，但那时泰特被结数学的优雅所吸引，并继续他的制表计划。在这个过程中，他建立了数学领域的结理论。

我们都很熟悉绳结。但这些结并不完全是数学家所称的结。虽然纠缠在一起的长线看起来会打结，但总是有可能解开它。要得到一个数学上的结，必须把绳子的自由端连接在一起形成一个闭环。

因为绳结的线像弦一样灵活，数学家把绳结理论视为拓扑学的一个分支领域。有时可以解开一个结，使它变成一个简单的圆，我们称之为“平凡结”。但通常情况下，解开一个结是不可能的。

三个简单的结：平凡结，三叶草结和平结。

结也可以结合形成新的结。例如，把一个简单的三叶结和它的镜像结合在一起就会形成一个平结。

数学家们用数论术语说，三叶结是素数结，平结是合数结，而平凡结和数字1一样，两者都不是。这个类比在1949年得到了进一步的支持，当时霍斯特·舒伯特证明了每个结要么是素数结，要么可以唯一地分解为素数结。

另一种创建新结的方法是将两个或更多的结缠绕在一起，形成一个链。博罗米安环就是一个简单的例子。

博罗米安环中的三个环是相互连接的。

汤姆森和泰特并不是第一个用数学的方法来看待结的人。早在1794年，卡尔·弗里德里希·高斯就在他的个人笔记本上记录并绘制了结的例子。高斯的学生约翰·李斯汀在他1847年的专著《拓扑学的初步研究》中写到了关于结的内容——这也是拓扑学一词的起源。

但泰特是第一个研究结理论的基本问题的学者：对所有可能的结进行分类和制表。通过多年的艰苦工作，仅凭他的几何直觉，他找到并分类了所有质数结，当投影到一个平面上时，它们最多有7个交叉点。

按元素周期表的样式排列的素数结。

在19世纪末，托马斯·柯克曼和查尔斯·利特尔也在研究这个问题。泰特和这两人将具有10个交叉点和具有11个交叉点的素数结进行了分类。大多数小的结是“交替的”，这意味着它们有一个投影，在这个投影中，交叉点呈现出一致的上下上下模式。

交替结具有比非交替结更容易分类的特性。例如，寻找任何一个结的投影的最小交叉数是很困难的。但泰特多年来一直错误地认为所有结都是交替的，他猜测了一种方法来判断是否找到了最小的交叉数：如果一个交替投影没有可以通过翻转部分结来消除的交叉数，那么它一定是交叉数最少的投影。

这个和泰特另外两个关于交替结的猜想最终都是正确的。然而，直到20世纪80年代末和90年代初，这些著名的猜想才得到证实，使用的数学工具是沃恩·琼斯在1984年开发的，他在结理论方面的工作获得了菲尔兹奖。

对所有10个交叉结分类的表已经完成，但泰特、柯克曼和利特尔重复了一个。直到20世纪70年代，在普林斯顿大学研究结理论的律师肯尼斯·佩尔科（Kenneth Perko）才注意到，其中两个结是互为镜像的。为了纪念他，他们现在被称为Perko对。

这两个有10交叉的结，被称为Perko对，是相同的结。

在上个世纪，数学家们发现了许多方法来确定结是否真的不同。本质上，这个想法是要确定一个不变量——一个与结相关的属性。有了这些不变量，数学家现在可以很容易地比较两个结，如果它们在任何给定属性上不同，那么它们就是不同的结。然而，这些属性中没有一个是数学家所说的完全不变量，这意味着两个不同的结可能具有相同的属性。

在2020年，本杰明·伯顿将所有质数结划分为19个交叉点（其中近3亿个）。

传统的结理论只有在三维空间中才有意义，在二维空间中，只有平凡结是可能的，而在四维空间中，多余的空间允许结自己解开，所以每个结都是和平凡结一样的结。

然而，在四维空间中，我们可以把球体结在一起。要理解这是什么意思，想象一下以一定的间隔切开一个普通的球体。这样会得到圆圈，就像纬度线一样。然而，如果有一个额外的维度，我们可以把球体打结，这样现在三维的切片就可以成为结。

当我们在三维空间中切一个球体时，我们会得到圆。但在四维空间中，一个结球的切片可能是结。

这个想法是最近结理论中最重要的成果之一。2018年，一个学生解决了一个50年前的问题，这个问题是关于一个有11个交叉的结，最初是由康威发现的。这个问题和一个叫做切片的性质有关。正如我们所见，当我们在四维空间中切开一个结状球体时，我们在三维空间中得到一个结。皮西里洛证明，康威的结本质上是后一种类型。用专业术语来说，她证明了这不是“平滑切片”。

康威结，丽萨·皮西里洛证明它不是平滑的切片。

几个世纪以来，结理论在数学领域纵横交错。它最初是数学的一个应用领域，汤姆森试图用结来理解物质的构成。随着这一思想的衰落，它变成了纯数学的一个领域，一个有趣但仍然不切实际的拓扑学领域的分支。但近年来，结理论再次成为数学的一个应用领域，因为科学家利用结理论的思想来研究流体动力学、电动力学、结分子等。