新高考的命题已经从能力立意向素养导向转变，引领高中数学课堂教学，注重学生的思维教育.2024年九省联考第18题，入口宽、寓意深、解法多、思维活，让不同层次的学生都可以得到应有的分值，本文立足通性通法，从多角度深度探究解法，寻求最优解法.
本题给出了8种解法,其中解法1和2是最基本的解法,可以看出直线方程设法不同,运算简繁程度 不同,解法2运算量小一点;解法3探究中点轨迹方 程,将问题转化为过点F 的垂直弦FM ,FN 问题,利 用待定系数法 很 快 求 解;解 法 4、5、6利 用 设 点 法 求 解,也是通 法;解 法 7是 从 倾 斜 角 和 抛 物 线 定 义 出 发,再把△FMN 的面积进行分割,即得出定值,再求 定点;解法8利用直线参数方程,也是将△FMN 的 面积进行分割求解.第(2)小题学生利用平面几何知 识,将△GMN 进行化归,使得问题更加简洁,这里需 要具有较强的直观想象的观察力和逻辑推理能力.从 上述各种解法上看,都是通性通法,解法7和8运算 量较小,属于最优解法.因此,在平时教学中要引领学 生学会从不同角度探究一题多解.
