数求最小值有几种方法？

这道题好像近四年考了两次，这一次考的是比较简单的。先说一种通法给大家做，这是后续这种题目，这道题是恰好配好的，也有一些没有配好的题目怎么做？

·第一种方法是常规的方法，这一期大家必须掌握叫做分类讨论。这个函数是一个什么函数？请问大家a这是二十函数吗？不是，有绝对值，它不是二十函数，用瞎讲，这不是二十函数。

这个函数里面带的绝对值，第一个想法就是想办法把绝对值去掉。怎么去掉？是不是要讨论一下绝对值里面这个数的正负？所以分成两类。

→第一类就是x减二大于等于零，即x大于等于二十。此时这个函数fx就可以去掉绝对值，就是x平方减四，x减二x加四，整理一下就是x平方减六x加十。所以需要绝对值过后才变成了一个二次函数。

→紧接着它受到求二次函数最小值，请问这个二次函数最小值怎么求？它的最小值不一定是等于a分之c减b方，为什么？因为它的取值范围不是任意的，而是在某一个特定的区间，注意这是关键点。

所以一旦发现了x的取值范围不是任意实数，求它的最值就不能直接套最值公式来求了。应该怎么做？之前是不是讲过叫做数形结合，对于这个数形结合也就意味着只需要画出这个二次函数的开口方向和对称轴。

请问它的对称轴是多少？对称轴等于负二a分之b，等于多少？三，开口向哪里？开口向上是这样的，就画成这个就够了，不要画的那么精美，就画个开口方向的对称轴就行。

接下来请问大家是不是x离轴越近值越小？是不是x离轴离对称轴越近，数函数值越小？试搞下，x是大于等于二的，x是大于等于二的，请问x取哪个数的时候离这个山是最近的？数就取三本身，这就取三本身。

当x等于三时最小值就直接带进去，三的平方减六乘三加四等于多少？就是九减十八负九负九加十是多少负？负。

·第二种当x减二小于零即x小于二十，此时这个函数fx就是等于x平方减四x减四加多少？加二x，就是x平方减二x减四，同样这也是一个它的函数，但是它的取值范围不是任意实数了，所以此时必须知道它的对称轴和它的开口方向，它的开口肯定是向上的。

它的对称轴x音多少？负二a分之负二，多少是一对不对？数一，所以对上轴就是一，也就意味着x、离轴越近是不是这个值越小？请问x小于u r取值范围之内x到底取哪一个数？x到底取哪一个数才能使得它是离轴距越近的？不就取一本身吗？所以当x等于一时，最小值把它带进去就是一的平方减二乘一减四等于多少？也是等于负。

第一种情况是负，第二种情况也是负，所以本道题的最小值多少是b？这道题出的非常的友好。如果x非常两个数字不一样，两个数字不一样肯定是取最小的，两个数取较小的作为最后最终的最少值，对不对？这道题是非常友好，出的非常友好。

第一个是什么？第一个发现了，在取最值的时候是不是就是在对正轴的时候取到这取出来很友好？第二个两类情况取到的最小数都是一样的，都是负，所以这道题很友好。

接下来后面二三年和二四年遇到题出的就香蛋潮车是阻屎眼，还要看区间并不意味着它到对症状，能理解我的意思吗？因为大家只需要注意一个点就是在求二的函数最值时候如果发现了x取值范围不是任意时数，这个时候就要小心了，求它的最值就不能直接套最值公式了，就要结合开口方向结合轴，离轴越近把这个函数取越小。

当然了，就需要在这样的一个取值范围之内去找到某一个数离这个轴越近，把它找到了就行了。我问你，假如第二道小于一，假如说是小于二，但对人在在二方也取不到，不会这样出的，我知道你的困惑点，不会这样，如果这样出就出的滞销矛盾了，懂我的意思吗？出的滞销矛盾也是。

这道题很友好，下来再找阿三年或者阿四年的时候有一道这样的绝对值函数，出的就相当不友好，回头看到底要怎么做？紧接着看一下第二种方法。第二种方法首先要知道一个点是什么？请问大家a的平方和a的绝对值的平方数一样的？这是不之前讲过了，在绝对值性质当中一个数的平方和这个数绝对值平方数相同的。

紧接着把这个函数fx配一下，s平方减四x，添一个长数项，变成一个完全平方公式，这么加一个四就行了，再减去二乘上x减二的绝对值，这里加了是不是要减去四才是平衡的？紧接着整理一下，这不就是x减二的平方减去两倍x减二的绝对值再减去四吗？这能理解。

刚才是说了一个数的平方和这个数绝对值的平方是一样的，所以也会变成多少？x减二的绝对值的平方减去两倍的x减二的绝对值再减去四，成这样。接下来把x减二可以看成一个整体或者叫做混元令t等于x减二。这里说一次说一次只说一次，一旦用到了快，必须知道。换元前和换元后这个位置数的取值范围。换元前就看这个函数x是不可以取任意实数，换元后请问t的取值范围是任意实数吗？不是吧，因为t是等于x减二的绝对值，t是大于等于零的。

注意如果换成t，t的取值范围不是任意实数，它是大于等于零的，所以要知道它的取值范围。接下来这样的一个函数表达式就可以转化成多少？转化成t的平方减二，t减四，加上y等于这么多，是不是要求最小值？还是那句话，这是一个二十函数，关于t的二十函数，t的取值范围不是任意实数，是非负的。

这个时候要求最值什么求？是要结合开口方向，结合对称轴。开口方向是在哪里？向上，而对称轴是t等于多少？t等于负二a分之b数等于一，数等一，负二分之b的对称轴等于负二a分之b，就等于一，所以对称轴是一开口向上，离一越近，这个函数值就是越小。

t取范围大于等于零，一在t大于等于零这个取值范围之内找到一个数离一最近是哪一个？就当t等于一时有什么？有最小值，最小值把它带进去，一的平方减二乘一减四是多少？负。

第二种方法比第一种方法相对少了什么？少了分类讨论的步骤，什么kiss方再配一次方，哪一部配方？按哪儿配绝对值？配成实事情，配成配方吗？可以，可以配方，这里换元和配方是一样的，换元和配方是一样的效果，不换，要画图的，不画。

我问你它的取值范围，我问一下x减二取值范围是不是大于零？对，这个二十函数的取值范围不是任意实数，要小心了。我是刚才说了这道题出了很友好，它的最值都是在对应轴的时候取到的，如果没有在对应轴取到，直接配方配完过后，最后那一部分是它的最值，是有点冒险的，不完全平衡还要这样补车的。

配方不是说配受完全平方吗？那我要三m底连报什么？我只摆帮您不思墨，你说能把这个直接配方吗？我给你配一下，b，x减二的绝对值应该是减一对，括号的平方减四，这要再减个一对不对？这等于多少？等于x减二的绝对值减个一的平方再减去个五，只有当x减二等于一的时候才输等于负五，可以的。

等一下别着急，点下还有一道题目可以留着留给大家看一下，报个口，我读过职业版当，现在迷糊了对不对？里面要不要考虑？如果配成这种形式，只要能够找到x减二的绝对值等于一，能找到就行了，不需要考虑，能懂我意识吗？这找不需要找，只要找到了一个x使得x减二绝对等于一，只要找到了它的最小值不就是负五吗？所以x具体是哪一个值不需要去求出来，只需要知道能够找到，如果能够找到最小值就是负，是这样写的。

但是更建议大家用什么方法？就是用刚才讲到的是换圆的方法来写，这个就不冲不漏，不会去漏掉一些内容，漏掉一些信息。第一种方法是常规的方法，分类讨论，大家必须掌握，因为这道题只是出的正。