行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算41
例题1
为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量下降了10%，但每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变的情况下每天的利润提高10%。已知单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本，且改造前产品的出厂价是单件利润的3倍，则改造前能耗成本为其他成本的：
A.不到1/4
B.1/4~1/3之间
C.1/3~1/2之间
D.超过1/2
解法：
赋值改造前的日产量为10，能耗成本为2.
根据“改造后日产量下降了10%”，可知：改造后的日产量为10-10×10%=9。
根据“改造后能耗成本下降了50%”，可知：改造后的能耗成本为2-2×50%=1。
根据“改造前产品的出厂价是单件利润的3倍”，可设其他成本为x，单件利润为y，则出厂价为3y。
根据“单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本”，可知改造前单件利润y=3y-2-x。
根据“改造后利润提高了10%”，可列方程：9（3y-1-x）=（1+10%）×10y=1.1×10×（3y-2-x）。
解方程可得x=7，y=4.5。
改造前，能耗成本与其他成本的比值为2/7≈1/3.5，在B选项的范围内。
因此，选择B选项。
例题2
某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10万元以内的部分甲得80%，10万元—20万元的部分甲得60%，20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
A.少1万元
B.少2万元
C.多1万元
D.多2万元
解法：
根据“总利润10万元以内的部分甲得80%”，可知甲分得10×80%=8万元，乙分得10-8=2万元；
根据“10万元—20万元的部分甲得60%”，可知甲分得10×60%=6万元，乙分得10-6=4万元；
根据“20万元以上的部分乙得60%”，可设超过20万元的部分为x万元，则乙分得0.6x万元，甲分得x-0.6x=0.4x万元。
甲获得的总利润是（8+6+0.4x）万元，乙获得的总利润是（2+4+0.6x）万元。
根据“乙分得的利润是甲的1.2倍”，可列方程1.2×（8+6+0.4x）=2+4+0.6x。
解得x=90。
总利润是8+6+0.4x+2+4+0.6x=20+1×90=110（万元）。
根据“总利润减半”，可知减半后利润是110÷2=55（万元）。
甲分得8+6+（55-20）×0.4=28（万元）。
乙分得2+4+（55-20）×0.6=27（万元）。
甲比乙多28-27=1（万元）。
因此，选择C选项。
例题3
有两瓶质量为1千克的酒精溶液，溶液分别为70%和45%，先从两瓶中各取部分混合成1千克的酒精溶液，测得溶液浓度恰好为50%，再将这两瓶中剩下的溶液混合，则混合后的酒精浓度为：
A.50%
B.55%
C.60%
D.65%
解法：
根据“从两瓶中各取部分混合成1千克的酒精溶液”，可设两瓶溶液分别取x、y千克，可列方程x+y=1①。
根据“溶液分别为70%和45%，溶液浓度恰好为50%”，可列方程70%x+45%y=1×50%②。
解得x=0.2，y=0.8。
剩下两瓶溶液分别取1-0.2=0.8千克和1-0.8=0.2千克。
则剩下溶液混合后浓度为（0.8×70%+0.2×45%）÷（0.8+0.2）=65%。
因此，选择D选项。
知识点：
浓度=溶质÷溶液。
溶质=浓度×溶液。
例题4
某公司产品10月份销售利润为20万元，12月份销售利润比11月份增加11.2万元，假设该产品销售利润逐月增加，且10—12月每月利润增长率相同，问每月利润增长率为：
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
解法：
设11月份的销售利润为x万元，则12月份的销售利润为（x+11.2）万元。
根据“10—12月每月利润增长率相同”，可列方程：
解得x=28。
10—12月每月的增长率为11.2÷28=0.4，即40%。
因此，选择C选项。
知识点：
增长率=增长额÷上期数据。
例题5
某种商品原价25元，成本为15元，每天可销售20个。现在每降价1元就可以多卖5个，为获得最大利润，需要按照多少元来卖？
A.23
B.22
C.21
D.20
E.19
F.18
G.17
H.16
解法：
根据“商品原价25元，成本为15元”，可知该商品的利润为25-15=10元。
设该商品降价x元。
根据“每降价1元就可以多卖5个”，可知销售量为（20+5x）个。
那么利润为（10-x）（20+5x），化简得5（10-x）（4+x）。
当且仅当10-x=4+x时取得最大值，即x=3。
那么此时的售价为25-3=22（元）。
因此，选择B选项。
