行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算40
例题1
在一条长100米的道上安装路灯，路灯的光照半径是10米，请问至少要安装多少盏灯？
A.5
B.9
C.12
D.10
解法：
根据“路灯的光照半径是10米”，可知其直径为20米。
根据“要求装灯尽量少”，则每盏灯照亮的区域应尽量大，当相邻路灯光照形成的圆相切时，每盏灯照亮的最大长度为20米。
至少要安装100÷20=5（盏）。
因此，选择A选项。
例题2
一件商品如果以8折出售，可以获得相当于进价20％的利润，如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的利润？
A.20％
B.30％
C.40％
D.50％
解法：
赋值该商品的进价为10元。
根据“以8折出售，可以获得相当于进价20％的利润”，可知获得的利润为10×20%＝2（元）。
则该商品的售价为10＋2＝12（元）。
故该商品的原价为12÷80%＝15（元），此时的利润率为（15-10）÷10=50%。
因此，选择D选项。
知识点：
原价=售价÷折扣。
利润率=利润÷成本。
例题3
甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李：
A.早不到10分钟
B.早10分钟以上
C.晚不到10分钟
D.晚10分钟以上
解法：
根据“李的速度是张的60%”，即李的速度是张的3/5，可设张的速度为5v千米/小时，李的速度为3v千米/小时。
则张1个小时的路程为5v千米，李1个小时的路程为3v千米。
根据“甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米”，可知A点到丙地的距离为（8-3v）千米，B点到丙地的距离为（17-5v）千米。
根据“1小时后两人的直线距离为13千米”，根据勾股数为（5,12,13），可列方程：8-3v=5，17-5v=12。解得v=1。
张的速度为5千米/小时，李的速度为3千米/小时。
张从出发到丙地共用时17÷5=3.4小时=3小时24分钟，李从出发到丙地共用时8÷3×60=160分钟=2小时40分钟，张经过丙地的时间比李要晚44分钟。
因此，选择D选项。
例题4
某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、戊和己6名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将6名专家平均分成2个小组，每个小组都要有环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分组方式？
A.12
B.24
C.4
D.8
解法：
根据“将6名专家平均分成2个小组”，可使用枚举法。
根据题目要求有（甲乙丁，丙戊己）、（甲乙戊，丙丁己）、（甲乙己，丙丁戊）、（甲丙丁，乙戊己）、（甲丙戊，乙丁己）、（甲丙己，乙丁戊）、（甲丁己、乙丙戊）、（甲戊己、乙丙丁）共8种分组方式。
因此，选择D选项。
例题5
某件商品的定价为成本的1.5倍，如果在降价30元/件的基础上再打八折，则销售5件这件商品的利润比原价销售1件时多130元。问用以下哪种折扣销售时，1.5万元能买到的件数正好比原价销售时多4件？
A.先降价50元/件再打八折
B.先打九折再降价50元/件
C.降价150元/件
D.打八五折
解法：
根据“商品的定价为成本的1.5倍”，可设该商品成本为2x元，定价为3x元。
根据“降价30元/件的基础上再打八折”，可知售价为0.8（3x-30），化简得（2.4x－24）元。那么单件商品的利润为2.4x－24-2x=（0.4x－24）元。
根据“销售5件的利润比原价销售1件时多130元”，可列方程：5（0.4x－24）－（3x-2x）=130，解得x=250。
则该商品成本为2x=2×250=500元，定价为3x=2×250=750元。
1.5万元可以买15000÷750=20（件），多买4件则售价实际为15000÷（20+4）=625（元）。
四个选项的售价分别为：
A选项，先降价50元/件再打八折，（750-50）×0.8=560元；
B选项，先打九折再降价50元/件，750×0.9-50=625元；
C选项，降价150元/件，750-150=600元；
D选项，打八五折,750×0.8=637.5元。
因此，选择B选项。
知识点：
利润=售价-进价。
