例题1
设矩形ABCD，长与宽分别为6米和4米，分别以AB的中点E和顶点A为圆心，3米和4米为半径画圆弧，如图所示，那么两阴影部分的面积之差是多少平方米?
A.1.87
B.2.69
C.3.49
D.4.42
解法：
根据“以顶点A为圆心，4米为半径画圆弧”，可知C+D的面积为：
根据“以AB的中点E为圆心，3米为半径画圆弧”，可知B+D的面积为：
则B-C=（B+D）-（C+D）=4.5π-（24-4π）=8.5π-24≈2.69。
因此，选择B选项。
例题2
王老师是甲、乙、丙三个班的辅导员，甲、乙、丙三个班的班长分别每3天、5天、6天汇报一次班级情况，某天三人同时到王老师那儿做班级汇报，那么下次他们同时到王老师那儿做班级汇报至少要多少天？
A.90
B.36
C.30
D.18
解法：
根据“甲、乙、丙三个班的班长分别每3天、5天、6天汇报一次班级情况”，可知下次他们同时到王老师那儿做班级汇报至少要经过3、5、6的最小公倍数30天。
因此，选择C选项。
例题3
某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所在区间是
A.400-450元
B.450-500元
C.500-550元
D.550-600元
解法：
设这款小家电定价为x元，进价为y元。
根据“按定价打九折出售可获得利润70元”，可列方程0.9x-y=70①；
根据“按定价打九五折出售可获得利润100元”，可列方程0.95x-y=100②；
联立①②，解得x=600，y=470。
即这款小家电进价为470元，在450-500元区间内。
因此，选择B选项。
知识点：
利润=售价-进价。
例题4
某班共有42名同学，喜欢读小说的有25人，喜欢读诗歌的有30人，既喜欢读小说又喜欢读诗歌的同学最少有多少人？
A.8
B.9
C.10
D.11
E.12
F.13
G.14
H.15
解法：
设两者都喜欢的人数为x人，两者都不喜欢的人数为y人。
根据二集合标准型容斥原理公式，可列方程：25+30-x=42-y。
化简得x=13+y，x的最小值是13。
因此，选择F选项。
知识点：
二集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数-二者都满足的个数=总个数-二者都不满足的个数。
例题5
某市从市儿童公园到市科技馆有6种不同路线，从市科技馆到市少年宫有5种不同路线，从市儿童公园到市少年宫有4种不同路线，则从市儿童公园到市少年宫的路线共有：
A.24种
B.36种
C.34种
D.38种
解法：
根据题意：
①市儿童公园→市少年宫：4种路线；
②市儿童公园→市科技馆→市少年宫：有6×5=30种路线。总共有4+30=34种路线。
因此，选择C选项
