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这是一道五年级数学竞赛题：如图一，

图一

P为等腰梯形ABCD内一点，AD=AB=CD，BC=2AD，阴影三角形ABP、ADP和CDP的面积分别为8、9和11，求空白三角形BCP的面积。

此题难度与实际情况完全不符：难度不算太大，但真没想到，全班做对的寥寥无几！甚至不少家长也没做不出来或做错了！

误区：错误使用未知条件“AP⫽CD”！

示意图似乎“显示”AP⫽CD，很多孩子和家长，“理所当然”地使用其作为“已知条件”，如此AP延长线必与CD相交于CD的中点F，如图二

图二

①从而可得S△BFP=S△CFP=11-9=2，故错误推出S△BCP=4！并认为条件S△ABP=8冗余！

或

②S△ABF=S△CDP=11，从而S△BFP=11-8=3，故错误得出S△BCP=3×2=6。并认为条件ADP=9冗余！

或

③由①可知S△CFP=2，由②可知S△BFP=3，错误推出S△BCP=5。但S△BFP≠S△CFP。

事实上，其一、题目并未已知AP⫽CD。其二、上述三种矛盾的答案也充分说明AP必定不平行CD。

正确解析：延长两腰BA和CD相交于点E，如图三

图三

①△ADE为等边三角形，S梯形ABCD=3S△ADE。

②连接PE，如图四

图四

③由等底等高三角形面积相等，AB=AE及CD=DE，可得A△AEP=S△ABP=8，S△DEP=S△CDP=11。故S△ADE=S△AEP+S△DEP-S△ADP=11+8-9=10。

④因此，S△BCP=S梯形-S阴影30-11-9-8=2。

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