​

团灭，极个别参加过培优的同学除外，其求解用到了三角形全等及勾股定理等超纲知识！这是一道小学五年级竞赛题：等腰直角三角形内部分图形面积已知，咋求其整体面积？如图一，

图一

P为等腰直角三角形ABC内一点，S△ABP=42，S△BCP=21，BP=7，分别求出三角形APC和ABC的面积。

此题难度非常大，中学生也未必能做出来，更何况五年级孩子！其难在于：小学还没学①勾股定理②三角形全等③带根号的无理数。

解析：图形旋转+外弦图！

①以BP为底边，分别作△ABP和△BCP的高AE和CF，如图二

图二

②由S△ABP=42，S△BCP=21及BP=7，可求得AE=12，CF=6。

③将△BCF绕点D逆时针旋转90°至BC与BA重合，记其为△BAF'，如图三

图三

④显然AEBF'为一长方形，其长宽分别为12和6。【利用勾股定理，可求得AB²=180，从而S△ABC=90、S△APC=27】，但超纲了！

⑤由步骤④“AEBF'为长方形”即知，△ABE与△BCF相同。补齐以AB为边的大正方形ABCD，并再用2个与△ABE相同的三角形作一外弦图，如图四

图四

⑥正方形EFMN的边长为6，故S正方形ABCD=180，从而S△ABC=90、S△APC=27。

———————————————————

友友们有好的思路或方法，欢迎留言分享！