shengminwujiang 生民无疆 2023-02-01 07:00 发表于湖北

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作者：青華道人

来源：@青華道人 新浪微博

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有人说，《天文学大成》（又译作《至大论》）堪称西方古典天文学中的泰山北斗，是希腊数理天文学的渊薮（sǒu，物之归也。），也是后来中世纪阿拉伯天文学和文艺复兴之后欧洲近代天文学的无可置疑的源头。更有人说，哥白尼和历史上许许多多天文学家一样，都是吮吸着托勒密《天文学大成》的乳汁长大的，《天文学大成》被称为“滋养欧洲天文学一千多年的巨著。”，是“希腊天文学的总结。”，“在中世纪是欧洲和阿拉伯天文学家的经典读物”，“集成了欧洲天文学先驱者的书籍”等等等等，那么请问，❶，这样的一部惊天动地的巨著为什么明末给中国人“送来”无数高科技的立马逗们没有把它翻译成中文？为什么古希腊这样一部泰山北斗级别的对后世影响巨大的著作直到400年后的今天都没有一部完整的中文译作？❷，而与此同时，为什么在没有一本完整的中译本的情况下，中文互联网上却对《天文学大成》极度赞赏和特别推崇？这些褒扬者们到底阅读了哪一个译本的《天文学大成》？❸，哥白尼和欧罗巴历史上许许多多的天文学家是吮吸着错误百出的《天文学大成》的“有毒的”乳汁长大的吗？他们到底有没有发现《至大论》中的错误呢？有没有对其进行评论呢？有没有相关的学习笔记流传于世呢？

@山岔壑人 老师已经在公众号“尧文化”上连续发表了《2.23与 3.23 都掩盖不了托勒密岁差实例的荒唐》与《〈天文大成〉岁差实例之逻辑错误解析》两篇文章对《天文学大成》中的岁差实例进行了详实细致和严谨的剖析，用现代天文软件模拟托勒密观测当日的天象，并找到了一个合理的数理模型倒推托勒密的计算过程和结果，倒推的结果显示“《天文学大成》关于岁差问题的观测实例纯属主观臆想的虚构。”出于兴趣，我也研究了一下托勒密的这个岁差实例。此文是对山岔壑人老师上述两篇文章的补充和呼应。以下是该实例的译文，原文见文末附图一。为了避免因为版本不同而出现实例内容特别是数据不同，我特意比对了几个不同时期不同语言的版本，比对结果显示，各版本数据除了用十进制整数分数和基于60进制的度分秒表达差别之外，主要内容一致。这几个版本的截图见文末附图。

用一个例子来说明这个过程。安东尼第二年，埃及历8月9日（儒略历西元139 年2 月 23 日），那时太阳即将在亚历山大下山，金牛座的最后一度达到最高点，即九日午后，昼夜平分时 5.5 小时，我们观察到月亮与太阳的视距为92⅛°（太阳在双鱼座3°左右）。半小时后，太阳落山了，双子座的第一刻（即双子座 7½°，四分之一个双子座跨度）达到顶点时，我们看到月亮和星盘环（浑天仪）的位置相同，而位于狮子座中心的恒星轩辕十四与月球有明显的视距，通过使用另一个星盘环（浑天仪）测量，轩辕十四沿黄道在（月球）后面 57⅙°处。现在在第一次观察时，太阳的真实位置非常接近双鱼座 3¹⁄₂₀°。因此，月球的视位置，因为它在太阳后方 92⅛°，所以大约是双子座 5⅙°，根据我们的假设，这也是它应该占据的位置。半小时后，月亮应该已经向后移动了大约 ¼°，并且相对于第一种情况，它提前了大约 ¹⁄₁₂° 的视差。因此半小时后月球的视位置为双子座5⅓°。因此，心脏上的那颗星，由于它与月球的视距为 57⅙°，因此位于狮子座 2½°，与夏至的距离为 32½°。

从该译文中，我提取了全部有效数据，列表于下。

表一 《天文学大成》岁差实例提供的数据

Milutin TADIĆ，Marković，和 Prnjat三位教授在其著作《马可波罗时代丝绸之路上的时间测量》中定义如下：

“春秋分昼夜时长相等。一小时，即一天的二十四分之一，被称为‘昼夜平分时’，该时间系统，即‘昼夜平分时系统’。”（《马可波罗时代丝绸之路上的时间测量》，Milutin TADIĆ，Marković，& Prnjat，2018年，第375页）

上图：昼夜平分时系统，原图来源《马可波罗时代丝绸之路上的时间测量》，Milutin TADIĆ，Marković，& Prnjat，2018年，第375页，图4；中图：昼夜晨昏示意图；下图：赤道式日晷

根据上述定义和图示，可知西方命名的“昼夜平分时系统”就是中国传统的“十二时辰和四中气”计时系统。一昼夜的二十四分之一，即一个小时，被西方命名为“昼夜平分时（equinoctial hour）”。从本质上讲，所谓的西方equinoctial 时间系统就是中国以太阳高度作为参照的日晷测时、定时和计时系统。据称，这个计时系统在古代（特指古希腊古罗马时期）和中世纪被天文学家、占星家和地理学家使用，从 埃拉托斯特尼（Eratosthenes）、喜帕恰斯（Hipparchus）和 托勒密（Ptolemy）到 花拉子米（al-Khwarizmi）、比鲁尼（al-Biruni ）等等。

春秋分昼夜平分，日夜等长。《春秋繁露》云：“春分者，阴阳相半也，故昼夜均而寒暑平。”民谚云“春分秋分，昼夜平分”，所以古人称春分为“日夜分”“日中”“仲春之月”。上图中，卯酉轴与春秋分圈的交点就是“春秋分点”，此时日夜等长。古人将一天分为十二个时辰，每个时辰又分两个小时（为什么叫小时？一个时辰的一半，就是这么来的）。12点为正午，24点为午夜。时间从午夜子时开始计算为今天，子时（今23时～01时）为十二时辰之首。分为正子时和夜子时，这是因为子时处在今明两日交界处。西汉《尚书大传》中记载：“周以十一月为正，色尚赤，以夜半为朔。”朔者，始也。这是说子时中点，就是新的一天开始的零点。《新唐书·历表》中明确指出唐代李淳风在制定《麟德历》时：“古历分日，起于子半。”宋元赵缘督在《革象新书》中讲到：“子时之上一半在夜半前属昨日；下一半在夜半后属今日。”即以子时的中点，今天半夜十二点（零点），为一日之始。而午时正好和子时相对，是白昼之正中，正午就是午时的中点，即12点。

基于此，可知岁差实例交代的时间线索“西元139 年2 月 23 日（此处英译本和德译本均未交代是儒略历还是格里高利历，实际上这一天是儒略历），太阳即将在亚历山大落山， 即 九日午后5.5 小时， 半小时后，太阳落山了。”暗指这一天是春分日。此时太阳位于黄经0°（360°）。推算过程如下：

因为：“noon”指12点，“午后5.5小时”就是12点＋5.5小时＝17:30（24小时制），

所以：“半小时后”就是5.5小时（17:30）＋0.5小时＝6小时（18:00）。

此时“太阳下山了”就是指18点是昼夜交替点。根据上图，可知当日要么是春分，要么是秋分。根据实例给出的前提条件“埃及历8月9日（儒略历西元139 年2 月 23 日）”可知当日应是春分无疑。

托勒密观测日不是春分日

那么，当日是否真的是春分日呢？查西元139年“二十四节气”可知，东汉永和四年农历己卯年（西元139年～140年）春分开在2月初6日（儒略历139年03月22日（格里高利历，即今公历139年3月21日）北京时间下午16点23分左右，减去6小时时差，可以推知埃及亚历山大春分开在该日上午10点左右）。用现代天文软件模拟该日天象，得出，埃及亚历山大139年春分开在儒略历03月22日上午9点50分34秒，此时太阳位于黄经0°。以上节气基于定气法推算。埃及历8月9日（西元139 年2 月 23 日）与 儒略历139年03月22日（格里高利历139年3月21日）不符，该日距春分日尚有27天，可见托勒密观测当日并非春分日。这与岁差实例给出的时间信息相矛盾。

儒略历139年03月22日是春分日

现谨按岁差实例提供的时间儒略历139年2月23日使用天文软件对天象进行模拟。首先需要调整天文软件时间系统为“昼夜平分时系统”。

原理：用当日太阳高度角（地平高度）最大的时间点作为正午（noon）。首先通过天文软件获得的正午时间，加减由于该时区与观测地点之间的经差所导致的时差，即可得天文软件中观测点正午的真实时间。

已知数据：Stellarium天文软件时区设置为：UTC＋2，埃及亚历山大港经度为：东经29°54'57″，软件显示儒略历139年2月23日亚历山大正午太阳最高时间：12点16分20秒，儒略历139年3月22日亚历山大正午太阳最高时间：12点7分52秒。

计算过程：该时区中央经度：15°×2＝30°，经差＝30°－29°54′57″＝5′03″≈0.0842°

经度每相差一度，时间相差4分钟。因此 0.0842°×4分钟/°＝0.3368分钟≈20.2秒，

即天文软件中观测点儒略历139年2月23日正午的真实时间为：12点16分20秒＋20.2秒＝12点16分40.2秒。5.5个小时之后为17点46分40.2秒，6个小时之后为18点16分40.2秒。

获得下表关键数据：

表二 托勒密观测时间（儒略历西元139年2月23日）；采用Stellarium天文软件模拟数据；时区：UTC+2，地点：亚历山大

根据上表17:46:40.2太阳黄经度数、日月黄经差、以及18:16:40.2轩月黄经差可知该日“天象基本与实例符合、但太阳黄经不符合”。

又根据实例暗示观测日为春分日这一事实，用软件对春分日，即儒略历139年3月22日的天象进行模拟，当日正午的真实时间为：12点7分52秒＋20.2秒＝12点8分12.2秒， 5.5个小时之后为17点38分12.2秒，6个小时之后为18点8分12.2秒。据此，可读出下表数据：

表三 儒略历西元139年3月22日（春分）；采用Stellarium天文软件模拟数据；时区：UTC+2，地点：亚历山大

但是，从上表17:38:12日月黄经差和18:08:12的轩月黄经差可知，春分日天象与岁差实例描述严重不符。因此，我仅用表二儒略历139年2月23日的数据作一次推算实证。

天文模型草图

为方便计算，令日月黄经差为∠1，太阳至春分点距度为∠2，春分点到月球距离为∠3，月球到轩辕十四的距离为∠4，到夏至点距离为∠5，轩辕十四到夏至点的距离为∠6，∠6即所求之数。

计算如下：∠6＝∠4－∠5＝∠4－（90°－∠3）＝∠4－（90°－∠1＋∠2）

代入表二18:16:40.2相应数据可得：

∠6＝57°35′43.3″－90°＋92°41′34.5″－（360°－333°47′15.9″）＝34°04′33.7″

事实上，只需要知道月亮的黄经度数，以及轩辕十四和月亮之间的黄经距度，就可以轻松计算出轩辕十四到夏至点的距离，因为春分点总是在黄经0°，与之成直角关系的夏至点总是在黄经90°。根本不需要画蛇添足的日月距度。

计算如下：∠6＝∠4－∠5＝∠4－（90°－∠3）＝57°35′43.3″－（90°－66°28′50.4″）＝34°04′33.7″

显然，34°04′33.7″≠32½°，实际的天象观测数据和岁差实例中给出的结果有一定的出入。如果与前128年喜帕恰斯的测算值29⅚°比较，两数之差约4.2427°，265年，即分至点每62.46年向西移动1°。显然，这和该实例力图证明岁差百年1度的结论严重不符。

那么如何知道托勒密是通过什么计算方式得到轩辕十四到夏至点的距离为32½°这个数值的呢？无非三种情况。第一种是使用岁差实例提供的全部“观测数据”建立计算模型进行演算；第二种是使用天文软件回推得到的数据建立数学逻辑关系进行演算；第三种，就是利用“以数学方式划分十二个30°扇区”的黄道十二宫星座图进行推算。

@山岔壑人老师已经对上述前两种情况进行了求证，本文不再赘述。这里，我又对第三种可能性进行了推导并且证明了托勒密计算模型并非出自实际对天象的测算，而是按照黄道十二宫图精心设计的一场数字游戏，是名副其实的纸上谈兵，和实际天象毫无关系。

为什么本文开头岁差实例全文最后一句话是这样的：“心脏上的那颗星，由于它与月球的视距为57⅙°，因此位于狮子座2½°，与夏至的距离为32½°。”这句话表达了什么样的逻辑关系呢？“（狮子座）心脏上的那颗星”就是轩辕十四。那么为什么知道了轩辕十四与月球的视距就能立刻知道它位于狮子座2½°而且它与夏至点距离为32½°呢？

黄道十二宫图，南黄极为中点的观测视角

我根据上图进行了简单的倒推。由于黄道十二宫是等分星宫，因此每宫跨度30°，那么，

轩辕十四的位置“狮子座 2½°”＋狮子座西边的整个巨蟹宫跨度30°＝32½°，

这个正是轩辕十四到夏至点的距离，也就是说，夏至点在巨蟹宫起始位置。知道了夏至点的位置，我们就可以画出上图所示红色十字结构，据此，知道了春分点在白羊宫起始位置，也就是说，托勒密岁差实例中，黄经0°等于白羊宫0°，这与下图所示一致。

黄道十二宫分区图， 1984年图墨（Gerald J. Toomer）英译本，第26页，“简介：习用符号”

继续逆推。

轩辕十四到月球的距离57⅙°－轩辕十四到夏至点的距离32½°＝24⅔°，这是什么呢？这是月球距离双子座尾和巨蟹座头上夏至点的距离。

30°－24⅔°＝5⅓°，这就是岁差实例中交代的18点，月球在双子座的位置。从这个数据再倒推，月球从17:30到18:00半个小时内自行约¼°， 所以，17:30月亮在双子座的位置是：5⅓°－¼°＝5¹⁄₁₂°“半小时后……并且相对于第一种情况，它提前了大约1⁄12°”，这就是说：5¹⁄₁₂°+¹⁄₁₂°＝5⅙°，这与17:30时，月亮在双子座5⅙°的描述完全吻合。

根据这个数据，最后，再往前推17:30太阳在对应星座的位置（不是太阳的黄经度数）。

90°－（92⅛°＋5⅙°）＝3¹⁄₂₄°，显然这与实例描述的“现在在第一次观察时，太阳的真实位置非常接近双鱼座3¹⁄₂₀°”吻合。但这和真实的天象无关。

Karl Manitiu的德译本《托勒密天文学手册》对岁差实例的注解证实了我的这个猜想。具体内容参看文末德译本附图。这样，《天文学大成》“岁差实例”天文模型和计算方法之谜终于解开了。

真实天象，春分点已经离开了白羊座，到了双鱼座

轩辕十四不可能在狮子座2½°

根据国际天文学联合会（IAU）发布的星座图，“狮子的心脏”轩辕十四与狮子座首星轩辕七（κ Leo）的黄经距度约14.5°，赤经距度约11°。显然，这两者都要数倍于2½°，因此，岁差实例中，“心脏上的那颗星……因此位于狮子座2½°”的说法不靠谱。只要作者真实观测过天象或者有相关天文学经验，就不可能有这种幼稚无知的认知。

那么，“位于狮子座2½°”这种说法是不是《天文学大成》作者自己完全胡说八道或者只是道听途说呢？如果是道听途说的话，会不会把轩辕十四和其它恒星的黄经距度误以为是轩辕十四位于狮子座2½°了呢？下图中我分别把轩辕十四和轩辕十一以及星宿距星星宿一的黄经距度进行了比较，结果显示后两者与轩辕十四的黄经距度几乎都是2.5°，即2½°，这难道仅仅是巧合吗？

狮子座轩辕十四和轩辕七的距度

根据天文软件和1711年《方星图解》推测轩辕十四在狮子座2½°可能的来源

综上所述，我们可以得出以下结论：

一、《天文学大成》岁差实例模型数据并非如书中所说，是通过实际观测所得，这个模型是完全按照既定的黄道十二宫分区图按图索骥，倒过来描述了整个过程，精心炮制了一场数字游戏，和实际天象无关。

二、《天文学大成》作者不懂岁差。由于岁差的原因，每年当太阳返回中气春分点时，它相对于背后星座的位置将西移约 50.3弧秒，即约71.6年偏移1°。因此，当139年托勒密观测之时，春分点的位置已经到了双鱼座鱼尾处，根本不在白羊座0°，夏至点的位置因此也向西产生了偏移，不可能在所谓的巨蟹宫0°。这就充分说明《天文学大成》作者不懂岁差，如果懂，他为什么还会依旧按照上述星座图划分度数和分至点呢？这就好比用不停转动的手表指针去锚定某一个时刻一样荒唐可笑，这是典型的刻舟求剑！在《天文学大成》作者眼中，时间是静止的，没有岁差，因此也没有分至点偏移的发生。那么？不懂岁差的人伪造数据和观测实例去证明岁差的存在并且确定岁差，不是非常诡异和荒谬的事情吗？

三、 装神弄鬼！整个岁差实例掺杂了实际观测根本无法判断的无用信息，诸如“金牛座的最后一度达到最高点”，“双子座的第一刻达到顶点时”等等，这种只有在星座图上可以看到的内容有《天文学大成》作者为了充实岁差实例故事，从而增加实例可信度故意添加的细节的嫌疑。

四、托勒密《天文学大成》中使用的“天文学上的黄道星座”，实际上在那个时候正是“占星术的黄道十二宫”。因为在《天文学大成》中，十二个中气点就是十二个“星座”的起始点，把星座起始点和中气点绑定意味着不存在岁差。今天“星宫就是西洋占星术中相邻的两个等分中气点之间的范围，与星座毫无关系。”的说法只是为了撇清以前西方不懂岁差的事实而进行的亡羊补牢式作法，俗称打补丁，是层累伪造的一贯手段。

最后，我引用@山岔壑人 的原话作为本篇文章的结尾，并感谢@山岔壑人 老师给我的帮助！

这个岁差实例，绕的圈子足够大，原来是玩了一个脱离实际的纸上谈兵的把戏。把太阳拉进来陪伴，还要掐准正午后的5个半小时，使用两台仪器，特别是对月亮自行、相对于星座的位置及其视差等细节描绘的滴水不漏。实际上只需测算出狮子座到月亮之间的经差（57度35分38秒），然后测出月亮的黄经坐标（66度28分46.4秒）就足够了：【狮子座到月亮之间的经差(57度35分38秒)。】-【夏至点90度-月亮坐标的黄经度数(66度28分46.4秒)】=狮子座到夏至点的距度（34度04分24.4秒）。本来这些对于能测绘出标有经纬度世界地图的托勒密，对于拥有喜帕恰斯星表并有测量仪器的托勒密来说，恐怕都不是问题；但他还要绕圈子，勾画出了一幅高精度实测的画面，其动机恐不言自明。如此所谓的观测除了为证明岁差问题而精心设计证明岁差的“实例”之外，没有任何天文历法的实际应用意义。

图一 岁差实例，1984年图墨（Gerald J. Toomer）的英译本

图二 岁差实例，详细注释了数理模型，913年德国历史学家卡尔·马尼提乌斯（Karl Manitius）的德译本

图三 岁差实例，1528拉丁文版Almagestum，第154页

图四 岁差实例，1899年出版的海贝格希腊文版《克劳狄斯·托勒密现存作品全集》

图五 岁差实例，法译本