数学家生平介绍

原标题：拉格朗日一一把力学奠基在严密的数学基础上的人

作者：刘钝

（中国科学院自然科学史研究所）

分析力学这门课对于每个工科学生来说是何等的重要啊！在这里，他们通过普通物理教科书所熟悉的原理、定律以及由实验-归纳方法所获知的结论，全部由一系列建立在严密的演绎化基础上的公式和方程所代替了，整个体系就象欧几里得几何学一样宏伟壮观与不容置疑。奠基了这又一座科学大厦的就是十八世纪杰出的数学家和力学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日（ Joseph louis lagrange ,1736-1813)，他被人誉为继欧拉之后最伟大的数学家和牛顿之后最伟大的力学家。他在科学上的贡献遍及数论、代数、微积分，天文学和力学，其中最为突出的就是改变了经典力学的面貌，使之奠基在严密的数学分析的基础之上。

有趣的是，这位大科学的国籍、却如同一个多值的方程。意大利百科全书（1949，罗马，20卷，380页）说他是意大利数学家，法国百科全书（1974，拉努塞，11卷，6909页）说他是法国数学家，德国人却说他的主要科学成就是在柏林完成的（ M ·康扎尔《数学史》,1908，莱比锡）；然而在他生前，到处都被人视为一个来自异邦的"外国人"，他的一生是一阕充满了动荡与追求的科学三部曲。

1736年1月25日，拉格朗日出生于意大利西北部的都灵。这座城市长期以来就是法国的一个军事基地，在十八世纪欧洲列强争夺霸权的斗争中占有重要的地位。拉格朗日的祖父是驻守都灵的一个法国骑兵队长，在驻防期间娶了当地一家望族的女儿，从此这一法、意混血的家庭就在都·灵繁衍起子孙来。拉格朗日的父亲一度很富有，曾想把儿子培养成自己商业上的接班人，但在一次投机生意中惨遭破产。这可是"塞翁失马，安知非福"，拉格朗日后来回忆起这件事时说："那真是一生中最大的幸运，否则我也许早就成为一个与数学无缘的投机商人了。"

后来他进入当地的皇家炮兵学院，19岁就成了该校的数学教授。几乎在同时他开始与大名鼎鼎的瑞士数学家欧拉通信，考虑用变分法来解决等周问题，当时许多第一流的数学家都在为它苦思冥想。

等周问题可以上溯到一个远古的传说：古代提尔地方（在今黎巴嫩境内）的蒂诺公主历经艰辛到达非洲海岸，成为迦太基王国的第一个女王，她被允许从当地取得一块不超过一张牛皮所能围起的海岸作为自己的领地。聪明的蒂诺让人把牛皮切成细条，然后连接成一条皮绳去围地。剩下的问题是：应让皮绳围成什么样的几何形状、可以使围出的土地面积最大？

十八世纪数学家们研究的等周问题当然要比蒂诺的问题复杂得多。欧拉收到了拉格朗日的信，立刻领悟到这个年轻人引进了一种新颖的方法，足以攻克自己多年来未能攻下的堡垒。欧拉是一个襟怀大度的学者，他没有利用自己显赫的声名和出版上的便利抢先发表更进一步的结果，而是以亲切宽厚的语调给拉格朗日回信，鼓励他把这一课题深入下去。在以后的年月里，他们共同奠立了变分法的基础。

1764年，法兰西科学院提出了一个难题：要求用万有引力定律解释月球何以自转、以及何以总是以同一面对着地球。拉格朗日成功地解决了这一问题，获得该年度的科学院大奖。两年之后，法兰西科学院又提出更复杂的木星运动规律问题，又是拉格朗日独占鳌头。这两件工作使他赢得了世界性的声誉，都灵市民把这个法国人的后裔看成是本城的骄傲。

1766年，在柏林皇家学院工作的欧拉要到俄国去了，临行前普鲁士国王腓特烈一定要他推荐一个合格的继任者，欧拉认为非拉格朗日莫属，骄傲的腓特烈大帝就给拉格朗日写了一封亲笔信，说"欧洲最伟大的君王希望欧洲最伟大的数学家到他的宫廷里来。"于是拉格朗日继欧拉之后成了柏林科学院物理数学研究所的领导，这一年他才30岁。

一开始他就发现自己处在十分微妙的位置上，因为他的前任和恩师欧拉经常在哲学问题上与腓特烈争论，以至后者对数学家怀有成见，另外科学院里占居多数的德籍成员对于又来了一个外国人当他们的上司也怀有抵触情绪。拉格朗日是一个性情平和的人，他从不对数学以外的事情发表评论，并努力协调自己和德国同事之间的关系。腓特烈大帝在给法国数学家达朗贝尔的信中说："谢天谢地，在我的科学院里，一只眼的数学家（指欧拉，当时右眼已经失明）换成了两只眼的数学家。"就数学创造的价值来说，当时谁也无法与欧拉相比，但就领导数理研究所的工作和团结同行共事而言，拉格朗日似乎比他的前任处理得好一些。

在柏林的二十年里，他的主要精力都用在奠定经典力学的分析基础之上。按理说，作为经典力学的奠基人和微积分的发明者，牛顿在这方面是能够有所作为的。但是我们不要忘记当时的微积分尚处于萌芽期，他的知识还不足以承担奠基力学的分析基础的重任，所以他的《自然哲学的数学原理》一书宁可采用几何式的论证，而完全不用分析手段。拉格朗日的贡献是：利用最小作用原理和变分法，把牛顿所建立的经典力学体系用严密的数学分析的语言表达出来，成为一首壮丽的"科学诗篇"（英国数学家哈密尔顿语）。他把自己的研究结果全都写进《分析力学》这一辉煌的著作之中，在序言中他得意地告诉读者："你在这部书里将找不到一幅图"，就是说他已完全抛弃了几何直观，而用一套分析的符号和公式建立了全部经典力学，这可以说是这门科学自牛顿以来最重大的进展。拉格朗日曾不无遗憾地说过："牛顿确实是一个天才，然而我们也得说他同时又是一个幸运儿，因为只有一个宇宙，而牛顿发现了它的规律。"从这句话我们也可以看出他的工作与牛顿的承继关系。

腓特烈大帝死后，柏林掀起了一个反对非普鲁士化的运动，拉格朗日觉得这种气氛对科学十分不利，于是接受了法王路易十六的邀请，于1787年前往巴黎。

拉格朗日到巴黎不久，法国就爆发了资产阶级大革命，路易十六也被送上了断头台。好心的朋友们劝他赶快离开这个动乱的国度，他坚决地回答道："不，我要亲眼看着这场实验进行下去。"由于他既有学识又有人缘，在那些动荡的日子里，各党各派都很敬重他。1793年9月，革命政府曾颁布一项法令：将一切在敌国境内出生的人驱逐出境并没收其财产，但特别声明尊贵的拉格朗日先生除外。后来上台的拿破仑也赞美拉格朗日是一座高耸的金字塔。

高中数学极值问题的解题工具

他在法国担任的主要职务是米制委员会主席。用简便而又具有客观依据的十进米制取代欧洲大陆那些混乱不堪的各种长度单位，不仅将给商业、工业、交通这些实际社会经济活动带来便利，而且将对科学的精密化产生深远的影响。但是这项改革遭到了传统势力顽强的抵抗，在保皇党控制的地区，采用米制的人会被当作革命党处死。拉格朗日运用自己的声望和影响坚决地推行这一制度。1791年，国民议会接受了拉格朗日签署的报告，1799年，米制委员会完成了量度标准，1812年决定正式采用，1820年强迫施行。科学终于借革命之手完成了度量衡制度的改革、拉格朗日的努力在这场斗争中起了很关键的作用。

拉格朗日与法国科学家保持着深厚的友谊，他尤其推崇化学家拉瓦锡，认为这个人把化学弄得象代数一样简单。1794年，拉瓦锡被法庭判处死刑，罪名是被人控告漏税。当时的左倾狂热已发展到无法控制的程度，一个愚昧的法官竟然说出了"革命不需要化学家"的"豪言壮语"。拉格朗日不顾自身危险、到处奔走营救，当种种努力都失败之后，他无限悲愤地说："砍掉这颗头只需要一瞬，但是大概一百年也不会再生出一个拉瓦锡那样的人物来。"拉瓦锡之死曾使他极度失望，正当他准备一走了之的时候，革命政府振兴教育的计划又吸引了他。

随着巴黎综合工艺学校和高等师范学校这两所著名学府的建立，拉格朗日和蒙日、卡诺、拉普拉斯、勒让德等人一起，把整个身心都放在培养青年数学家的事业上，这两所学校后来成了法国科学的摇篮和世界数学的圣地。

1813年4月8日，拉格朗日病危，蒙日代表法兰西科学院前往探望。拉格朗日平静地说：“我此生没有什么遗憾的，死亡并不可怕，它只不过我要遇到的最后一个函数。 ”两天之后，这位伟人就与世长辞了。

拉格朗日中值定理

十八、十九世纪的欧洲就象一个动荡不安的大舞台，革命和战争轮番地冲击着人与人、民族与民族、以及国家与国家之间的关系，威加四海的君王一夜之间会成为阶下囚和刀下鬼，俯首称臣的邻邦转眼就会变成眦睚必报的怨敌和新的霸主。在这种令人扑朔迷离的政治背景中，拉格朗日超脱于一个民族、一个国家或一个集团之外，靠的不是对当权者的阿谀奉迎，而是正直的人格、谦虚的美德和博大精深的学识，他的科学成就是全人类的共同精神财富。不是么，直到今天、各种文字和版本的分析力学教程都不过是这位大师著作的翻本而已。因此百科全书的编者们不必为他的国籍归属而烦恼，科学是逾越了国界的。