行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算84
例题1
某班有40名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有27人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人，则两题都答错的人数是（）。
A.3
B.5
C.6
D.7
解析：
设两题都答错的人数为x。
根据“二集合标准型容斥原理公式”，可列方程：27+23-15=40-x。
解得x=5。
因此，选择B选项。
知识点:
二集合标准型容斥原理公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数-二者都满足的个数=总个数-二者都不满足的个数。
例题2
为迎接检阅，某连队挑选了63名士兵组成7排9列的方阵。若第一排从左到右的第3个士兵的位置为（1，3），问队伍中间的位置应记为：
A.（4，5）
B.（5，4）
C.（5，5）
D.（4，4）
解析：
根据“第一排从左到右的第3个士兵的位置为（1，3）”，可知1是排，3是列。
7排9列的中间位置为第4排第5列，按此标记法位置应记为（4，5）。
因此，选择A选项。
例题3
一块正方形田地的周长是240米，另一块长方形田地的周长比这块正方形田地长60米，面积与这块正方形田地一样。则长方形田地的长比宽长多少米？
A.60
B.70
C.80
D.90
解析：
设正方形的边长为a，长方形的长为m，宽为n。
根据“一块正方形田地的周长是240米”，可知正方形的边长a=240÷4=60米。则正方形的面积60×60=3600平方米。
根据“长方形田地的周长比这块正方形田地长60米”，可知长方形的周长为60+240=300米，可列方程：2（m+n）=300①。
根据“长方形的面积与正方形的面积相同”，可列方程：mn=3600②。
联立①②解得m=120，n=30。
故长方形的长比宽多120-30=90米。
因此，选择D选项。
例题4
某档案馆将从001开始编号的档案按顺序放入不同的文件箱，每份档案编号唯一且每个文件箱所装档案数量相同，已知185号档案位于第3箱，406号档案位于第5箱。问每箱装有的档案份数有多少种可能性？
A.1种
B.2~5种之间
C.6~10种之间
D.超过10种
解析：
设每箱装有的档案份数为x。
根据“185号档案位于第3箱”，可得2x＜185≤3x，解得61.7≤x＜92.5；
根据“406号档案位于第5箱”，可得4x＜406≤5x，解得81.2≤x＜101.5；
档案的数量是整数且两个条件都要满足，故取两组解的交集，即82≤档案数≤92；
从82到92的整数均满足要求，则种数共有11种。
因此，选择D选项。
例题5
某环形跑道，两人由同一起点同时出发，异向而行，每隔10分钟相遇一次；如果两人由同一起点同时出发，同向而行，每隔25分钟相遇一次。已知环形跑道的长度是1800米，那么两人的速度分别是多少？
A.126米/分、54米/分
B.138米/分、42米/分
C.110米/分、70米/分
D.100米/分、80米/分
解析：
设两人的速度分别是x米/分和y米/分。
根据“异向而行，每隔10分钟相遇一次”，可列方程：1800=10（x+y）10①；
根据“同向而行，每隔25分钟相遇一次”，可列方程：1800=25（x-y）②。
联立①②解得x=126，y=54。
因此，选择A选项。
知识点：
【反向行程问题公式】(速度和)×相遇时间=相遇路程；
【同向行程问题公式】(速度差)×追及时间=追及路程。
