建模往往被视为解决问题的工具，很多时候我们关心的是如何快速构建一个能够解决具体问题的模型。然而，随着时间的推移，我逐渐意识到，建模不仅仅是“解题”，更是“理解”和“探索”的过程。通过建模，我们可以对问题有更深刻的理解，而这个理解本身就是解决问题的一部分。
我最近在构建一个思考框架，我称其为“27魔方法”，大体的思想是在研究问题和对象的基础上构建时间、空间和类比三个维度拓展对研究对象的理解，从而跳出“就事论事”“视野狭窄”的问题。操作方法是先从问题的历史背景和未来趋势入手，构建时间维度；然后从全局视角分析问题的各个相关因素，进入空间维度；最后，通过跨学科的类比寻找类似问题的解决方案，启发新的思路。这个框架我后面会单独写文章来讲。
而这种对研究对象全面的分析，很多时候不需要用到很多数学，我们只需要定性地将其定位、梳理即可，但已经能解决很多问题了。
当然了，建模过程本身也可以视为一个理解和探索的过程。建模并非一开始就能给出完美的答案，它更像是一个由假设、试探和反馈组成的循环。每一次调整、修正和优化，都是对问题本质认识的不断深化。在这个过程中，我们可能并不会直接找到最终的“最佳解”，但是我们对问题的理解会越来越清晰，最终也能找到有效的解决方案。
2. 渐进式建模与“美”的模型过去建模总想着构建一个尽可能精确的数学模型。但在实践中，许多复杂问题并不适合通过精确模型来直接解决。过度的精准要求可能导致模型变得过于复杂，甚至难以计算和解释。现在我越来越倾向于在建模时先从简化入手，构建一个简易的、可计算的初步模型，然后逐步增加细节和精度。这样的渐进式建模过程不仅可以更快地得出初步结论，还能通过多次调整来找到一个最符合实际情况的模型。
另外，我越来越喜欢那种“美”的模型。我认为一个“美”的模型应该简洁明了、直观易懂，能够在不同情境下灵活调整，并富有启发性。它通过最少的假设和变量，抓住问题的核心，既不失信息，又便于理解，能提供新的洞见和思路。当然不同人对美的见解不同。
建模的一个重要理念是“模型不完美，但有意义”。许多时候，模型并不能完美地再现现实，但它可以提供有价值的洞见。即使模型有缺陷，它依然可以成为理解问题、讨论问题的基础。在这个意义上，模型本身并不是最重要的，最重要的是它能够引导我们发现问题的本质，并提供解决问题的思路。
3. 数据与模型的互动之前我写过一篇文章《数学建模搞清楚这三点，基本就成了！》谈到建模要考虑要素、结构和取值。结构代表模型，取值也就是数据，当时我的认识还是数据是服务于模型的。
但我现在更倾向于认为数据并不是模型的附属品，它们与模型之间存在着密切的互动关系，二者的地位是平等的。模型为数据提供结构和理解框架，而数据则为模型提供实际依据和验证。一个好的模型依赖于高质量的数据，而数据的价值往往需要通过模型来进行挖掘和解释。我们常常看到，数据可以揭示出模型未曾预料到的规律，而模型也能引导我们更有针对性地去收集和解读数据。
在这个过程中，数据和模型并非孤立的存在，而是相互依存的。数据能够帮助我们验证假设，调整模型的参数，甚至发现模型假设的不足。反过来，模型能够提供对数据的合理解释和预测，并帮助我们识别数据中的噪音与异常值。两者共同作用，才能构建出一个能够真实反映世界的系统。因此，模型与数据的关系是一种双向反馈，需要在实践中不断调整与优化，才能达到最理想的效果。
4. 建模与哲学：从“道”到“术”我在建模过程中也越来越注重哲学层面的思考。在我看来，数学建模不仅是技术性的操作，它本质上也反映了“道、法、则、术、器”的不同的层次。
道指的是建模的核心哲学和方法论思考。它关心的是模型的最终目的和价值——帮助我们更好地理解世界、解决实际问题。法指的是建模的基本原则和思维方法，如简化问题、设定假设、归纳总结等。则指的是具体的建模规则和方法。每个学科和问题都有其独特的建模规则，掌握这些规则是建模成功的关键。术是建模技术的应用比如经典的数学模型，也包括具体的数学工具和计算方法。器则是建模过程中使用的各种工具，如编程语言、软件平台、数据库等。
