泛函的增量是
作傅里叶展开
图1
这里展开的时候，F的0次项被后面的F(x,y,y')抵消。
图1中的一次项为
图2
泛函的极值必须是满足dJ=0的条件。
将上式积分中的第二项分部积分，同时代入边界条件
得到
由于δy的任意性，得到
此即泛函取得极值的必要条件。
上述证明过程可以参考下图的二元函数泰勒展开式：
对比图1，h,k分别是δy和(δy)'。
泛函极值的必要条件
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2025-01-17 15:32:38
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