在笔者之前文章《聊聊24届天津十二校一模后两个题－改编外省市和教材背景的题目》曾提到双曲函数，这个在人教版教材A版必修一的书后练习题中出现过(第6题)：
其实这里给出的就是双曲正弦余弦函数：
而在同样上面提到的文章中曾提到2014年剑桥大学的一道自主招生题目：
这道题目官方给出的解答提示如下：
这道题目可以看作是和双曲函数有关的一道导数题目。最近，笔者看到一篇文章中有一个定理恰好是这道剑桥大学的题目，并给出了详细的证明过程，摘录如下，感兴趣的可以当作函数和导数的练习题：
笔者之前的另一篇文章《Jordan和Kober不等式与导数压轴题》中曾提到2022届湖南长郡十五校的一套模拟考题中出现过以Jordan和Kober不等式背景的导数压轴题，而Jordan不等式也有双曲函数的形式，不知道后边高考模拟题或高考题中会不会出这种背景的题目。
