中点问题是平面几何证明中最常见的考点，也是最常见的出题方式，一般涉及到中点的问题，有两个大类：

1、给出中点条件，证明其它相关结论；

2、给出其它条件，反证这个点是中点；

对于中点问题，涉及到的知识点或者数学方法有：

1、倍长中线；

2、斜中半（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

3、三线合一

4、中位线

例：已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．

（1）如图，△BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的关系（数量、位置）并证明；

方法1：斜中半

方法2：四点共圆

方法3：倍长中线（倍长CG）

方法4：倍长中线（倍长EG）

（2）如图，若△BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

（3）如图，若△BEF的斜边BF在AB的延长线上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

（4）如图，若△BEF的直角边BE在AB的延长线上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

（5）如图，若△BEF的斜边BF在CB的延长线上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

（6）如图，若△BEF的直角边BE在CB的延长线上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

（7）如图，若△BEF的斜边BF在AB的上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

（8）如图，若△BEF的直角边BE在AB上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

（9）如图，若△BEF的直角边BE在∠DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由．

方法1：倍长中线（倍长CG）

方法2：倍长中线（倍长EG）

方法3：构造中位线