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此前发布了一道九年级数学题：求解无理式方程！如图一，

图一

解方程√（81-a²）+√(1600-a²)=41。

学霸口算即可，普通孩子“硬算”！“硬算”的同学，最后大多都算错了！数形结合，巧解、秒求！

解析一：“硬算”！计算量大、易错！

√(1600-a²)=41-√（81-a²），

1600-a²=1681+81-a²-82√（81-a²），

41√（81-a²）=81，

1681(81-a²）=6561，

1681a²=129600=360²，(此处极易出错！大多孩子都“栽”这里)

因此a=360/41或a=-360/41。

解析二：数形结合！巧解、口算即可！

①将√（81-a²）+√(1600-a²)=41改写成

√（9²-a²）+√(40²-a²)=41。注意到41²=40²+9²，由勾股定理或勾股数可知，三边边长分别为9、40和41的三角形为一直角三角形。

②作一直角三角形ABC：两直角边AB=9、BC=40，斜边AC=41。如图二

图二

③过直角顶点B作底边AC的高BD，如图三

图三

③由勾股定理可得

AD=√（81-BD²），CD=√(1600-BD²)。

由AD+CD=AC，可得√（81-BD²）+√(1600-BD²)=41。

因此直角三角形ABC的高BD恰为√（81-a²）+√(1600-a²)=41的解。

④由三角形面积公式，可得

S△ABC=AB×BC÷2=BD×AC÷2，

即BD=AB×BC÷AC=360/41。

④因此，a的绝对值｜a｜必等于BD，即

｜a｜=360/41。

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