不定三阶幻方:只给2个顶点数、位于同行(列),如何确定中心数?

贝笑爱数学 2024-05-01 11:39:33

此前发布了一道高年级按规律填数题:不定三阶幻方,只给2个顶点数、位于同行或同列,中心数未知!同学们纷纷表示太难了,连学霸都觉得头大!

如图,

图一

已知九宫格内左下顶点数和右下顶点数分别为9和1,请填入7个不重复的自然数,使其每一行、每一列、每一条对角线上三数之和均相等。问:①共有多少个解?②请至少给出一个解。

难点:仅已知2个数,如何确定中心数?

解析:中心数只能取8或10!

①由金三角性质,可知图二绿色三角形中第1列中间数与第1行中间数的和为右下顶点数的2倍、等于2,

图二

即第1列中间数与第1行中间数只能分别取:0与2、或2与0。

②第1列中间数与第1行中间数分别取:0与2时,有

图三

由第2列与第3行上的三数之和相等,即知中心数等于9+1-2=8,从而有

图四

③同理,当第1列中间数与第1行中间数分别取:2与0时,中心数为10,从而有

图五

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贝笑爱数学

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