二者联系：切空间为描述偏导数等方向导数提供了几何框架，偏导数是切向量在局部坐标下的一种具体体现形式，切空间的基向量对应着偏导数算子，通过切空间可以统一研究函数沿不同方向的变化率，将偏导数等概念进行整合与推广 。余切空间与微分
二者联系：函数的微分是余切向量的一种典型例子，余切空间为定义和研究函数的微分以及更一般的微分形式提供了空间载体。余切空间的基向量与函数微分在局部坐标下有对应关系，且余切空间的结构和运算（如外积 ）是研究微分形式性质和相关几何、物理问题（如通过外微分运算研究流形的德拉姆上同调 ）的基础。
切空间与余切空间的关系
相互补充描述流形性质：切空间主要从向量（方向、变化率 ）的角度描述流形在某点的局部几何性质，如切向量可表示曲线的切方向、函数的方向导数等；余切空间则从线性映射（作用于切向量得到实数 ）的角度，通过微分形式等工具来研究流形的几何和拓扑性质，如利用微分形式的积分研究流形的体积、通过外微分研究流形的上同调群等 。二者相互配合，共同为研究流形提供了有力的工具 。 