共鸣定理，也称为一致有界性原理或巴拿赫-施坦豪斯定理，是泛函分析中的一个重要定理，用于论述一族有界线性算子为一致有界的条件。
在共鸣定理中，Tα(x) 中的 α指的是有界线性算子的索引，表示一簇有界线性算子中的某一个具体算子。α可以理解为算子T的下标，这个下标可以是自然数，也可以是实数。这些算子共同作用于巴拿赫空间 X上的元素 x，产生结果 Tα(x)。共鸣定理讨论的是这一簇算子的有界性条件，即当对每一个 x∈X，存在一个数集使得这一簇算子作用在 X上的所有 x 时，该数集是有界的，则这一族算子被称为一致有界。
在这个定理中，Λ代表一个集合，这个集合包含了所有从巴拿赫空间X到赋范线性空间Y的有界线性算子。Λ可以是自然数集合，也可以是实数集合。这些算子构成了一个算子族，记作Tα，其中α属于集合Λ。
共鸣定理断言，如果对每个x∈X都有supα∈A∣∣Tαx∣∣<∞，则算子族Tα是一致有界的。这个定理在泛函分析中有着广泛的应用，特别是在研究算子族的性质和行为时，它提供了一个重要的工具来确保算子族的整体有界性。
由于||Tα(x)||<∞表示的是算子Tα在某个点x有界，所以
共鸣定理的意思就是，若{Tα}点态有界, 则{Tα}一致有界。
上图提到的定理4如下：
