这是一道初中几何题：如图，
在△ABC中，∠C=45°，∠B=22.5°，AB=6，求S△ABC=？
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一、高中知识正弦定理及正弦倍角公式求解：非常简单！
求解：
由AC/sin22.5°=AB/sin45°可得S△ABC=1/2AB×AC×sin112.5°=1/4AB²×sin67.5÷cos22.5°=1/4AB²×cos22.5°÷cos22.5°=1/4AB²=9。
上述解法简单的原因在于：无需求出22.5°的正弦值和余弦值！
二、不使用正弦定理，则需作辅助线：难度也不大！
过点A作BC的垂线BD，则AD=CD=6sin22.5°，BD=6cos22.5°，故S△ABC=(6sin22.5°+6cos22.5°)×6sin22.5°÷2=9sin45°+18sin²22 .5°=9sin45°+18×(1-cos 45°)/2=9sin45°+9-9cos 45°=9。
三：仅使用初中知识求解：难度非常大！
特别是联立方程的求解难度、尤其大！
主要考查知识点：三角形相似！
①作∠C的角平分线CD交AB于D点，过点C作BA延长线的垂线CE，记AE=a，AD=b。
②注意到CED为等腰直角三角形，故CE=ED=a+b
③由∠ACD=∠DCB=22.5°可得∠CDA=45°。注意到∠CAD=∠BAC，故△CAD∽△BAC（三角形相似），从而AC/AD/AC=AC/AB即AC²=AD×AB=6b。
④∠ACD=22.5°=∠ABC，故△CEA∽△BEC，从而AE/CE=CE/BE即
CE²=AE×BE=a(a+6)=(a+b)²，从而b²+2ab=6a。
⑤由勾股定理可得CE²+EA²=CA²即a(a+6)+a²=6b，从而a²=3(b-a)。
⑥将b²+2ab=6a与a²=3(b-a)相加即得
(a+b)²=3(a+b)，从而a+b=3，故S△ABC=3×6÷2=9。
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