这是一道八年级数学几何题：难度非常大！解题关键：如何作恰当的辅助线？如何构造全等三角形？很多孩子毫无头绪、无奈只好留下空白！
如图一，
图一
在三角形ABC中，AC=BC，点D在AC中垂线上，∠CBD=30°，∠ACD=12°，求∠A=？
分析：
30°角通常用于构造直角三角形或等边三角形！故可考虑从∠CBD=30°入手！并综合利用“AC=BC”及“点D在AC中垂线上”这两个条件！
“点D在AC中垂线上”可推出AD=CD，结合“AC=BC”，可向用于“证明三角形全等”这个方向考虑！
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提示一：构造一内角为30°的直角三角形+三角形全等！
①过点C作BD延长线的垂线CE，如图二
图二
则∠BCE=60°，CE=BC/2=AC/2。
②过点D作AC的垂线DF，由点D在AC中垂线上可知，CF=AF=AC/2=CE，故△CDE≌△CDF，从而∠DCE=∠DCA=12°，∠ACE=24°，∠ACB=60°-24°=36°。
③∠BAC=∠ABC=(180°-∠ACB)÷2=72°。
提示二：构造等边三角形+三角形全等！
①以BC为边向上作一等边三角形BCE，延长BD与CE相交于点F，如图三
图三
则BF垂直CE（BF三线合一，即BF为CE上的中线和垂直平分线、∠CBE的角平分线），故CD=DE。
②由D在AC中垂线上可知AD=CD，再有AC=BC=CE，故△ACD≌△ECD，从而∠ECDC=∠ACD=12°，从而∠FCA=24°，∠ACB=36°。
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