“全班都不会！90%孩子一看到题就懵了、无所适从！”这是一道小学五年级数学竞赛题：
如图一，
图一
简便计算2²+5²+7²+12²+19²+31²=？
一、观察所给数字：找出规律
2+5=7，5+7=12，7+12=19，12+19=31。
按此规律，此题还可以再拓展，比如再添加50²、81²、131²……
二、解题关键：如何理解“平方”
小学阶段，与“平方”有关的概念就只有面积！
三、化归：将原问题转化为更为熟悉、更为具象的问题
求6个边长分别为2、5、7、12、19和31的正方形的面积和。
四、数形结合：拼图
①先作1个边长为2的正方形，紧挨着其右侧再作1个边长为5的正方形（下侧边对齐），以这两个正方形的下侧边为边向下作一个边长为7的正方形，如图二
图二
②在3个正方形的基础上，在其右侧作一个边长为12的正方形，再在这4个正方形的下方作一个边长为19的正方形；最后在这5个正方形的右侧作1个边长为31的正方形。如此得到图二。
③在图二左上角补上1个长为3宽为2的小长方形，如图三
图三
则得到为1个长为50宽为31的大长方形。
④因此2²+5²+7²+12²+19²+31²=S大长方形-S小长方形=50×31-3×2=1544。
五、归纳并总结公式
依据上述分析，此类题型的答案、仅与最前面两个数及最后面两个数有关：
其和等于，倒数第2个数×(倒数第2个数+倒数第1个数)-第1个数×(第2个数-第1个数)。
这个公式成立的前提：
任意前两个数之和等于后1个数，与斐波那契数列类似！
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