拓扑空间的定义：
从以上定义看到，拓扑空间不包括无限多个成员的交。
拓扑空间中要求开集的有限交仍是开集，而不要求无限交的结果仍是开集，主要基于以下原因：
注意，实数集的通常拓扑其成员是开集。
从拓扑性质的角度考虑拓扑学的一个重要目标是研究空间的连续性、紧致性等性质。有限交的要求有助于保持这些性质的良好定义和研究。例如，在研究紧致性时，紧致空间的定义涉及到开覆盖的有限子覆盖，如果开集可以无限交，会使得开集的结构过于复杂，难以保证紧致性等重要性质具有简洁且有效的刻画方式。
从数学抽象的合理性出发拓扑空间的定义是对多种具体空间的抽象，开集的有限交公理是在保证能够捕捉到空间的基本拓扑特征的同时，又使理论具有足够的简洁性和可操作性。如果将无限交也作为开集的性质，会使拓扑空间的理论变得过于复杂，许多定理和结论的表述与证明都将变得极为困难，不利于拓扑学的进一步发展和应用。
