重庆2024年中考数学A卷17题一题多解

专注数理化课程 2024-06-20 05:14:03

17.如图,以AB为直径的⊙0与AC相切于点A,以AC为边作平行四边形ACDE,点D,E均在⊙0上,DE与AB交于点F,连接CE,与⊙0交于点G,连接 DG.若AB=10,DE=8,则 AF=__,DG=__.

方法1:主要思路是解三角形

方法2:利用平行四边形和圆的性质倒角得到相似三角形。

①平行四边形AEDC,则∠DEC=∠ACE;

②同弧所对的圆周角相等,因为弧GD,则∠DEG=∠DAG;因为弧AG,则∠AEG=∠ADG;

所以可以推导得到:∠AEG=∠ADG;∠DEG=∠DAG=∠ACE;所以△DAG∽△ECA,计算过程如图所示;

方法3:直接利用同弧所对的圆周角相等,构造相似三角形。

如图所示,连接DA,因为弧AG,则∠DGA=∠AEG;又因为对顶角相等,则∠DMG=∠EMA,所以△DMG∽△EMA,计算过程如图所示

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