如图,反比例函数y=
(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC,BC分别相交于点E,F,点C的坐标为(4,3)将△CEF沿EF翻折,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为( )
A.
B.6 C.3 D.
【常规解答】
解:如图,过点E作EG⊥OB于点G,
∵将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上的D点处,
∴∠EDF=∠ACB=90°,EC=ED,CF=DF,
∴∠GDE+∠FDB=90°,而EG⊥OB,
∴∠GDE+∠GED=90°,
∴∠GED=∠FDB,
∴△GED∽△BDF;
又∵EC=AC﹣AE=4﹣
,CF=BC﹣BF=3﹣
,
∴ED=4﹣
,DF=3﹣
,
∴
=
=
;
∴EG:DB=ED:DF=4:3,而EG=3,
∴DB=
,
在Rt△DBF中,DF2=DB2+BF2,
即(3﹣
)2=(
)2+(
)2,
解得k=
,
故选:D.
【分析】反比例中有很多结论性的知识点,在这个题里面也是存在的。
反比例函数图形与矩形AOBC相交于点E和点F,则:
本题中,EC=EG,CF=DF,△GED∽△BDF
后面部分的解法就与前面的一样了
【解法二】
分析:看到翻折,想到翻折与勾股定理里面常见的一中题型,
例如:如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在边CD上的E点,然后压平得折痕FG,若GF的长为13cm,则线段CE的长为_____________
解这个题的时候,我们会用“十字模型”来得到:AE=FG=13cm,得到这个关键点,这个题就简单了。
由这类题,想到本题是否也可如此求解?
【解答】
连接AB、CD交于点M
由前面的易得:EF∥AB
因为点C关于EF的对称点为点D
所以CD⊥EF
所以CD垂直AB
【小结】反比例和几何结合的题,综合性大,相对难度也大。除了考虑反比例的性质,并熟记相关结论外,也要分析几何部分的关键点。在矩形(或者正方形)的折叠问题中,“十字模型”经常能帮助我们快速解题。