这是重庆一中2016年初三一诊考试的几何证明题,尤记得当年解这道题的点点滴滴,当初用旋转全等、弦图构造全等、相似三种方法证明出了这道题的第1问。得益于集思广益,又增加了两种方法,在此总结出来(以下主要总结第一问)。
原题重现:在△ABC中,AC=BC,D是边AB上一点,E是线段CD上一点,且∠AED=∠ACB =2∠BED.
方法1:共顶点等线段旋转全等
同理,我们也可以旋转△ACE
共顶点,等线段,想旋转,是做这种几何证明题的基本思路
方法2:弦图全等构造
因为等腰RT△ABC,且AE⊥CD,所以辅助线联想到弦图的构造。
方法3:直接证明三角形相似
辅助线的构造思路,应该是最先能想到的,因为已知AB= √2BC,又要证明AE= √2BE,所以联想证明△AEB∽△BEC。
方法4:四点共圆倒角证等腰RT△
方法5:相似倒角证等腰RT△
以上五种方法,很好的诠释了几何证明“仁者见仁智者见智”,不管是旋转构造全等,还是弦图构造全等,或者是相似证明线段关系,还是通过四点共圆倒角,抑或是通过相似三角形倒角,都给大家提供了很好的思路。