半角模型是初中学习几何最常见的一个模型,这个模型常用的辅助线思维是旋转,而旋转又是学生几何思维中最不习惯的,那么我们如何进行利用呢?今天具体的进行讲解。
关于半角模型
一、半角模型特征
1、共端点的等线段;
2、共顶点的倍半角;
二、半角模型辅助线的作法
1、旋转的方法:以公共端点为旋转中心,相等的两条线段的夹角为旋转角;
2、旋转的条件:具有公共端点的等线段;
3、旋转的目的:将分散的条件集中,隐蔽的关系显现。
三、等腰直角三角形的半角模型(大角夹小角)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D、E在边BC上,且∠EAD=45°.
(1)求证:△BAE∽△ADE∽△CDA
(2)求证:BD2+CE2=DE2
四、等腰直角三角形的半角模型(拓展)
1、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在边BC上,点E在BC的延长线上,且∠EAD=45°.
求证:BD2+CE2=DE2
五、一般三角形的半角模型
六、正方形中半角模型相关结论(大角夹小角)
七、正方形中半角模型(拓展)