主题之一：导数解析反正切函数y=1/sin(14x+26)的性质及其图像
主要内容：
本文主要介绍函数y=1/sin(14x+26)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。
※.函数定义域
根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(14x+26)≠0，此时有：
14x+26≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-26)/14，
所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-26)/14 ，k∈Z。}
※.函数单调性
根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数单调性。
对于函数y=sin(14x+26)的单调性及单调区间为：
(1)单调增区间
2kπ-π/2≤14x+26≤2kπ+π/2,
2kπ-π/2-26≤14x≤2kπ+π/2-26
(4k-1)π/28-13/7≤x≤(4k+1)π/28-13/7。
(2)单调减区间
2kπ+π/2≤14x+26≤2kπ+3π/2,
2kπ+π/2-26≤14x≤2kπ+3π/2-26
(4k+1)π/28-13/7≤x≤(4k+3)π/28-13/7,
由此可知，函数的单调性如下：
(1)函数的减区间为：(4k-1)π/28-13/7≤x≤(4k+1)π/28-13/7,
(2)函数的增区间为：(4k+1)π/28-13/7≤x≤(4k+3)π/28-13/7。
※.函数的凸凹性
用导数知识来解析函数的凸凹性
dy/dx=-14cos(14x+26)/sin^2(14x+26)，继续求导有：
d^2y/dx^2=-14[-14sin(14x+26)sin^2(14x+26)-14cos(14x+26)*2sin(14x+26)cos(14x+26)]/sin^4(14x+26)],
=14^2[sin(14x+26)sin^2(14x+26)+cos(14x+26)*2sin(14x+26)cos(14x+26)]/sin^4(14x+26)],
=14^2[sin^2(14x+26)+cos(14x+26)*2cos(14x+26)]/sin^3(14x+26)],
=14^2*[1+cos^2(14x+26)]/sin^3(14x+26)，
此时函数的凸凹性如下：
(1)当＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：
2kπ＜14x+26＜2kπ+π,
2kπ-26＜14x＜2kπ+π-26
2kπ/14-13/7＜x＜(2k+1)π/14-13/7,
(2)当＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：
2kπ+π＜14x+26＜2kπ+2π,
2kπ+π-26＜14x＜2kπ+2π-26
(2k+1)π/14-13/7＜x＜(2k+2)π/14-13/7。
主题之二：正弦与对数的复合函数y=ln(105+73sinx)的单调凸凹性质归纳
主要内容：
本文主要介绍三角与对数的复合函数y=ln(105+73sinx)的定义域、单调性和凸凹性，并用导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间。
※.函数定义域：
因为-1≤sinx≤1，
所以-73≤73sinx≤73，则有：
0＜32=105-73≤105+73sinx≤73+105=178，
则函数y=ln(105+73sinx)的真数部分为正数，符合定义要求，所以该函数的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
※.函数单调性：
由导数的知识来求解和判断。
∵y=ln(105+73sinx)，
∴dy/dx=73cosx/(105+73sinx),
令dy/dx=0,则cosx=0，此时x=kπ+π/2,k∈Z.
函数的单调性为：
(1)当cosx＞0,即x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时，dy/dx＞0，此时函数为增函数；
(2)当cosx＜0,即x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]时，dy/dx＜0，此时函数为减函数。
※.函数凸凹性：
因为dy/dx=bcosx/(105+73sinx)，
所以d^2y/dx^2
=73 [-sinx(105+73sinx)-73cosxcosx]/(105+73sinx)^2,
=-73(105sinx+73sin^2x+73cos^2x)/(105+73sinx)^2
=-73(105sinx+73)/(105+73sinx)^2.
(1)当-(105sinx+73)≥0时，即105sinx+73≤0，则：
[2kπ+π+arctan(73/105),2kπ+2π-arctan(73/105)],此时d^2y/dx^2≥0，函数为凹函数，该区间为函数的凹区间。
(2)当-(105sinx+73)＜0时，即105sinx+73＞0，则：
[2kπ-arctan(73/105),2kπ+π+arctan(73/105)],此时d^2y/dx^2＜0，函数为凸函数，该区间为函数的凸区间。
