函数y=arctan(-7x-21)+x的导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(-7x-21)+x的三阶导数计算步骤。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(-7x-21)+x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=-7/[1+(-7x-21)²]+1。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=-7x /[1+(-7x-21)²]+1,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=7*2(-7x-21)*(-7)/[1+(-7x-21)²]²+0，

=-98(-7x-21)/ [1+(-7x-21)²]²

=98(7x+21)/ [1+(-7x-21)²]²。

三阶导数计算：

因为： d²y/dx²=-98 (-7x-21)/ [1+(-7x-21)²]²,

所以：

d²y/dx²=-98*{-7[1+(-7x-21)²]²-(-7x-21)*2*[1+(-7x-21)²]*-14(-7x-21)}/ [1+(-7x-21)²]^4，

=-98*{-7 [1+(-7x-21)²]-(-7x-21)*2*-14 (-7x-21)}/ [1+(-7x-21)²]³，

=-98*-7{ [1+(-7x-21)²]-4(-7x-21)(-7x-21)}/ [1+(-7x-21)²]³，

=-98*-7{ [1+(-7x-21)²]-4(-7x-21)²}/ [1+(-7x-21)²]³，

=-98*7 [3(7x+21)²-1] / [1+(7x+21)²]³。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x²)。