函数y=arctan(-7x-21)+x的多阶导数计算步骤

吉禄学阁课程 2024-05-07 18:37:40

函数y=arctan(-7x-21)+x的导数计算

主要内容:

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则,并用幂函数、反正切函数的导数公式,介绍函数y=arctan(-7x-21)+x的三阶导数计算步骤。

一阶导数计算:

因为:y=arctan(-7x-21)+x,由反正切和一次函数导数公式有:

所以:dy/dx=-7/[1+(-7x-21)²]+1。

二阶导数计算:

因为:dy/dx=-7x /[1+(-7x-21)²]+1,由函数商的求导法则有:

所以:d^2y/dx^2=7*2(-7x-21)*(-7)/[1+(-7x-21)²]²+0,

=-98(-7x-21)/ [1+(-7x-21)²]²

=98(7x+21)/ [1+(-7x-21)²]²。

三阶导数计算:

因为: d²y/dx²=-98 (-7x-21)/ [1+(-7x-21)²]²,

所以:

d²y/dx²=-98*{-7[1+(-7x-21)²]²-(-7x-21)*2*[1+(-7x-21)²]*-14(-7x-21)}/ [1+(-7x-21)²]^4,

=-98*{-7 [1+(-7x-21)²]-(-7x-21)*2*-14 (-7x-21)}/ [1+(-7x-21)²]³,

=-98*-7{ [1+(-7x-21)²]-4(-7x-21)(-7x-21)}/ [1+(-7x-21)²]³,

=-98*-7{ [1+(-7x-21)²]-4(-7x-21)²}/ [1+(-7x-21)²]³,

=-98*7 [3(7x+21)²-1] / [1+(7x+21)²]³。

导数公式:

本题主要用到的导数公式如下,其中c为常数:

A.若函数y=c,则导数dy/dx=0;

B.若函数y=cx,则导数dy/dx=c;

C.若函数y=arctanx,则导数dy/dx=1/(1+x²)。

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