对数定义的意境图
或许当下仍有人不了解数学这门学科存在的必要性，
但数学正是照亮黑暗的光。
青天白日自不需要点灯相助，
可如今世界已堕入茫茫黑夜，
星辰之光已是救命稻草。
——冈洁(日本数学家，1901～1978)
图片由AI生成
在美国队长克里斯·埃文斯担任男主的影片《天才少女》中，7岁的小学一年级学生玛丽不但能够心算135×57=7695，还顺便开平方求出√7695≈87.7，让小学数学老师当场震惊了。
接下来请看更为惊人的速算表演：35位数心算开31次方。
第七种数学运算：舞台上的对数
一位速算专家所能在大庭广众之下表演出的最惊人的节目，无疑要算下面这一手了。因为预先见着广告，知道这位速算专家能够用心算求出大数的高次方根，你就苦苦地先算好某个数的31次乘方，存心想用这么得出来的一个35位数字的主力舰来打败那速算专家。候到一个适当的时机，你招呼着速算专家说道：
“请你把下面的一个35位数的31次方根求出来！你写，我念数字。”
速算专家捡起一支粉笔，不等你开口念第一位数码，他已经写出结果来：13.
还不知道什么数，他居然就能把它开方，并且还是开31次方，又用的是心算，速度快如闪电！
你和你的小伙伴们都惊呆了！可是这发生的一切没有一点超自然的事迹。其中的秘密很简单，这就是因为只有一个数，即13的31次乘方能够得到35位的结果。比13小的数，得出结果不到35位，比13大的数，结果又超出35位了。
可是这一点速算专家是怎么知道的呢？13这个数他又是怎样求出来的呢？他就是仰仗着对数——前面10至15个数的2位对数，他是烂熟于心。要牢记这些数的对数完全不像初看起来那样困难，尤其是如果我们运用“合数的对数等于它的质因数的对数之和”这个法则。只要牢记2，3，7的对数，你就已经记得前十个数的对数了。至于其次十个数，那你还得再默记4个数的对数。
(我们记起，log5=log(10/2)=1-log2)
不管用什么方法，这位速算专家心里摆好了下面的两位对数表：
真数↔对数 真数↔对数
2↔0.30 ；11↔1.04
3↔0.48； 12↔1.08
4↔0.60 ；13↔1.11
5↔0.70； 14↔1.15
6↔0.78； 15↔1.18
7↔0.85 ；16↔1.20
8↔0.90； 17↔1.23
9↔0.95 ；18↔1.26
.....................19↔1.28
这使你吃惊的数学把戏，关键就在于：
因此所求的对数(设为x)可以包含在两个限度之间：
就是在1.09和1.13之间。
在这段范围里面属于整数的对数只有一个，即1.11，那就是13的对数。这样，就求出那个让人震惊的结果了。当然，要把这一切极快地心算出来，还得心思灵活，并具备专业的熟练。可是就根本上说，我们已经看到，事情是够简单的。你自己也可以变同样的戏法，即使不是用心算，总还可以在纸上来做。
譬如有人向你提出这个问题：把一个20位的数开64次方。
用不着再问这个数是什么，你就可以宣布开方的结果：即所求的根等于2。
事实上，
因此，这个对数可以包含在
即在0.29和0.32之间。这个范围内属于整数的对数只有一个：0.30，那就是2的对数。
最后你甚至还可以揭穿哑谜，告诉他，那个他心中打算念给你听的是什么数：那就是著名的“西洋象棋发明人的奖赏问题”中的数
2⁶⁴=18,446,744,073,709,551,616.
文章来源：
本文是苏联科普作家别莱利曼《趣味代数学》第八章：第七种数学运算，第六节：舞台上的对数。
1614年纳皮尔发明了对数。从此，数学家作为探索未知世界的勇士，手中又多了一把锋利的倚天剑。正所谓：剑起锋所及，犹闻悲鸣声。
推荐阅读：
1614年纳税皮尔发明了对数
