我们来观察二次函数 y =x²-2x-3=( x -1)²-4的图象

（图4.18).

这条抛物线交x轴于两点

A (-1,0), B (3,0).

这就是说，当 x =-1或者x=3的时候，函数 y=x²-2x-3的值是0.换句话说，也就是x =-1和 x=3是方程x²-2x-3=0的两个根．

这个例子告诉我们，解一个一元二次方程ax² + bx + c =0,

也就是要找出使二次函数 y =ax²+ b+ c 的值是零的 x 值。从图形上看，那就是要求二次函数的图象与x轴的交点。如果图象和x轴没有交点，那末这个二次方程就没有实数根。

所以，我们要求一个一元二次方程ax²+ bx + c =0

的实数根可以利用图象解法．就是：

(1）先画出函数 y =ax²+ bx + c 的图象．

(2）如果图象和 x 轴有交点，那末交点的横坐标就是这个二次方程的根．

例 用图象法解一元二次方程

x²-2x-2=0.

【解1】先作出函数 y =x²-2x-2的图象（图4.19)，抛物线和x轴交于两点 A 和 B ，从图中读出

A 点的横坐标x₁≈-0.7,

B 点的横坐标x₂≈2.7.

这就是所求的两个根。

在实际应用上，为了方便，我们可以采用象解二元一次方程组时用过的方法。

【解2】先把方程x²-2x-2=0改写成

x²=2x+2.

所以方程x²-2x-2=0的根，也就是函数

y=x²和y=2x+2

的值相同的时候自变量x的值。这就是说，要求出二次方程的根，我们只需读出这两个函数图象的交点的横坐标（图

4.20)。结果与上同。

一般地说，如果我们要求二次方程

ax²+ bx + c =0 ( a ≠0)

的实数根，可以

(1）先把方程变形成

(2）画出函数

y=x²和

的图象；

(3）读出它们的交点（如果有的话）的横坐标，就得所求的根．

利用这种方法来解任何一元二次方程，只要先精确地作出抛物线 y =x²，然后根据系数的不同，作出直线

就可以了。在求大量的二次方程的近似根的时候，这种方法是很方便的。

习题4·6

先画出函数 y =x²的图象，然后利用这个图象解方程（精确到0.1):

1. x²-x-1=0.

2. 2x²-3x+6=0.

3. 3x²+5x-15=0.

4.5x²-2x-10=0.

下期预告：

§4.7利用二次函数的图象解一元二次不等式

在第一章里，我们曾经学过利用因式分解的方法解一元二次不等式。例如，要解不等式

x²-2x-3<0. (1)

可以先把二次三项式x²-2x-3分解成因式，得到

( x +1)( x -3)<0.

由此可以知道不等式的解是

-1<x<3.

用同样的方法，我们还可

以知道，不等式

x²-2x-3>0 (2)

的解是

x <-1和 x>3.

这两个不等式的解，我们也可以从二次函数

y=x²-2x-3

的图象（图4.21）上看出来．

在图里，抛物线 y=x²-2x-3和 x 轴交于两点 A (-1,0), B (3,0)。我们看出，当x取大于﹣1而小于3的值的时候，图象在x轴的下方，这时的函数值是负数，就是......

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