叶果洛夫定理是测度和积分理论中的一个奠基性定理，它指出了几乎处处收敛和近一致收敛的等价性， 为极限和积分的换序理论（积分算子的连续性）提供了坚实的分析基础。
则有：
按照下面的定理3.3.8，这里的E(n,i)相当于定理3.3.8中的Ek，而且因为i可以是任意自然数，所以当n趋于无穷时，limE(n,i)=0。
这是由fk(x)几乎处处收敛于f(x)的假设得到的。
于是存在n和i使得
这个一致收敛除去了测度为0的集合之和，所以称为近一致收敛。
这个定理其实是说测度计算和极限计算的次序可以相互交换。
这个定理也是说，一个集合序列极限的测度，等于这个集合序列测度的极限。
对比定理3.3.7和定理3.3.8，一个是递增可测集合列，一个则是递减可测集合列，定理3.3.8的证明则可以定理3.3.7为基础。
