内积空间本身并不是凸集的概念，而是凸集的概念适用于内积空间。‌ 内积空间是一个向量空间，其中向量之间可以通过内积来讨论角度和长度，而凸集是一个更广泛的几何概念，用于描述在某种意义下“凸”的集合。内积空间具有凸集的性质，但这不是内积空间的定义，而是凸集的定义适用于内积空间。

内积空间的基本概念包括：内积空间是一个向量空间，其中向量之间的内积满足特定的性质，如严格正定性、共轭对称性和线性性。这些性质确保了内积空间中的向量可以讨论角度和长度，从而可以应用凸集的理论‌。

凸集的定义是：对于集合中的任意两点，连接这两点的线段上的所有点都属于该集合。内积空间中的向量集合往往满足这一性质，因此可以被视为凸集。例如，在欧几里得空间中，任意两点之间的线段上的点都在原空间中，因此欧几里得空间中的集合通常是凸集‌。

内积空间是凸集‌，因为内积空间中的任意两点的连线仍然在内积空间中，满足凸集的定义。

凸集的定义是：如果一个集合S是凸集，那么对于任意两点x,y∈S，线段xy上的所有点都属于S。即，如果x,y∈S，那么对于任意的λ∈[0,1]，都有λx+(1−λ)y∈S。

内积空间的性质允许我们谈论向量的角度和长度，这使得内积空间中的任意两点的连线仍然在内积空间中。具体来说，对于内积空间中的任意两点x,y，连接这两点的线段上的所有点都可以通过x和y的线性组合得到，即λx+(1−λ)y，这满足凸集的定义‌‌。