实数空间的单点集是闭集的原因在于其补集是开集。
此外，实数空间中的单点集之所以是闭集，还因为所有极限点都在单点集中。在度量空间中，一个集合是闭集，如果所有这个集合的极限点都是这个集合中的点。因此，单点集中的点本身就是其唯一的极限点，满足闭集的定义。
最后，闭集包含其自身的边界。如果你在一个闭集的外部，稍微“抖动”一下仍然在这个集合的外部，这说明闭集在其边界上是“封闭”的。在实数空间中，单点集的边界就是其本身，因此也满足闭集的定义。
实数空间中的单点集为什么是闭集
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2024-11-25 14:38:32
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