重庆一中初2018级九下一模考试16题

题目重现：

已知圆半径OA=OC=5，垂直于OC的射线交过A的切线与点B，且OD=1，则线段AB的长度 。

引言：

这道题为重庆一中初三一模考试填空题，难度系数不高，但是本题错误率比较高，因为重庆平常考试关于圆的考查，这类题型相对简单一点，导致很多学生思维受到了约束，笔者今天通过两种方法也即两种思维方式来求解这道题。

方法一：倒角寻求线段关系

思考几个问题：OB⊥OC怎么用？如果联系上切线，得到条件OB⊥OA呢？这又怎么用？还能联系上半径OA=OC呢？

我们可以分析∠5=∠4，∠2=∠3，且∠5+∠3=90°=∠1+∠4

从而得到∠1=∠2，得到等腰△BDA，即AB=DB；

到此，这道题就比较明朗了。

此时，不妨设AB=DB=x，结合RT△OAB，运用勾股定理，可得到OA2+AB2=OB2，则有(1+x)2=52+x2，解得x=12，即AB=12，此题解决。

方法二：从边的关系寻求角度关系

思考几个问题：OD=1，OD=5怎么用？结合上∠COD=90°呢，又怎么用？如何通过OD与OC两条线段的关系求AB？

求解直角三角形边长问题，可以通过线段关系构造勾股定理等式去求解，还可以通过三角函数值求解未知线段长度。已知OA长度与RT△OAB，那要岂不是知道了∠B的三角函数值，AB的长度就搞定咯，现在就转换到求∠B的三角函数值。

但没有直接地条件可以得到∠B的三角函数值，我们可以构造求解与∠B相等的角∠OAH的三角函数值（过A作AH垂直OB于H ），经过之前的分析，可以得到△DAH∽△DCO，且DH/OH=1:5；

是不是大家很熟悉的“摄影定理”模型得到了呈现？

所以不妨设DH=x，则AH=5x；结合RT△AHO则可求解x。

则可得在RT△OHA内，OH2+AH2=OA2，（1+x）2+ (5x)2=52,

解得x=12/13，AH=60/13，OH=25/13;

sin∠B=sin∠OAH=OH/OA=AH/AB=5/13 ,解得AB=12.

总结：题目本身不难，但是经常做固定题型及固定难易程度的题，会限制住自己的思维，从基础出发，多加分析总结，才是学习之道。