作为四大古国中唯一绵延至今的文明，中国在很多方面都取得了不小的成就，于数学上同样如此。从先秦时期直至16世纪，中国古典数学先后经历了数次发展高潮，并在在宋元时期达到顶峰。
鸡兔同笼
与以证明定理为核心的、以古希腊为代表的西方古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。“鸡兔同笼”就是其中的经典之作。《左传》这部现存最古老的编年体断代史，在中国历史上有着重大意义，它那内容丰富的详实的史料，多方位的向我们展示了春秋时代古人的生活情况，里面自然也涉及到数学方面。今天我们来看一道出自《左传》的趣味数学题。
起因：前544年，“杞人忧天”中的那个杞国迁都淳于（今山东潍坊市坊子区黄旗堡街道杞城村，本为州国都城，杞国迁都于此后又称淳于国），惜乎自己国小力弱一时无法完成城防修筑，便向霸主晋国提出协助筑城请求。
杞人忧天
那么晋国会为这么个芝麻大小，无论得失于晋国霸业无多大影响的诸侯国出人出力吗？
答案是：会！
因为晋平公的母亲晋悼夫人是杞孝公之女。常言道女生外向，有“嫁出去的女儿泼出去的水”之说，可事实上由于女性的情感更细腻，出嫁的女性对于娘家的原远强于身在外地的男性，常常会愿意在力所能及的情况下出力帮助娘家。这一点古今如一。
有晋悼夫人从中转圜，晋平公很快便同意发动协助杞国修筑淳于城。
前544年六月，有下军佐智盈领衔，会同齐国高止、宋国华定、鲁国仲孙羯、卫国太叔仪、郑国公孙段（字伯石，子石），及曹、莒、滕、薛、小邾之大夫，动用十一国劳役共同为杞国筑城。
原题:（鲁襄公三十年，前543年）二月癸未（二十二日），晋悼夫人赐给修筑杞国城墙的役卒吃饭。绛县有一个年纪很大的老人，由于没有儿子被征调去筑城，因此也参加了宴会。有人怀疑他的年龄，让他谈谈自己的年龄。他说：“臣小人也，不知纪年。臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今三之一也。”
问：绛县老者年龄几何？
三种解题思路：官吏无法解答，遂跑去询问朝堂的衮衮诸公。
师旷比较靠谱，直接给出了计算过程及答案：“鲁叔仲惠伯（叔彭生）会郤成子（郤缺）于承匡之岁也。是岁也，狄伐鲁。叔孙庄叔于是乎败狄于咸，获长狄侨如及虺也豹也，而皆以名其子。七十三年矣。”
师旷
史赵就比较诙谐了，直接来了个以谜题对谜题：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”
一旁的士匄（士弱之子，字伯瑕，谥文，世称士文伯，士伯瑕）根据史赵报出了答案：“然则二万六千六百有六旬也。”
这几位大夫说得过于文雅，且解题过程涉及到大量的传统历法知识，故而这解题思路可谓是很难看懂，通读下来可能也就知道这老人现在已有七十三岁，但想要知其所以来，就接受无力了。至于关于老人到底已经活了多少天的计算，不说说知其所以来，连想要知其来都难以做到。
六十甲子图
所以最好的办法是把它搞成白话文，如此才能破解这个有趣的猜字游戏。
不过在此之前，我们先要学习一下中国古代的历法知识：
一、题干中的“甲子”是指甲子计时法，它是将十天干与十二地支两两配对，组成一个始于甲子，终于癸亥，共计六十组的干支组合，以起始组合命之为“甲子”。它既可以用于计年，也可以用于计日，还可用于计月（这种用得比较少，大多用于排八字）。不管是计年还是计日，都是以六十为一轮，周而复始的循环使用。故常称六十年为一甲子。
二、鲁国用的是周历，而晋国用的是夏历，周历建子，以冬至所在的月为正月；夏历建寅，以冬至后第二个月为正月，两者相差两月。
三、古代以十天问一旬，这一点现在还在用，不管是公历、还是夏历，我们通常把每月的前十天称为上旬，中间十天称为中旬，剩下的不管够不够十天都称为下旬。
白话解题过程：前提条件给完，下面便是解题的过程：
1、根据鲁国、晋国所用历法的不同，可以推算出鲁襄公三十年（前543年）二月癸未，为晋平公十四年十二月癸未。即此时鲁国已经过年，而晋国还在年前。
2、用于计日时，一个甲子是六十天，则题干中的四百四十五个甲子为二万六千七百天。其季指最后一个甲子，即第四百四十五个甲子。所以“其季于今三之一也”，也就是最后一个甲子日到现在已过去过去三分之一，也就是二十天。
3、“鲁叔仲惠伯会郤成子于承匡之岁”，在鲁文公十一年。《春秋》“十有一年……夏，叔仲彭生会晋郤缺于承筐。” 此年，在周历为鲁文公十一年一月至十二月，在夏历为晋灵公四年十一月至晋灵公五年十月。老人称自己出生在“正月甲子朔”，所以其生年必定是晋灵公五年。古人论虚岁，晋灵公五年（前616年）出生到晋平公十四年（前544年），正好是七十三岁。
杜预
4、按杜预的《春秋长历》推算，鲁文公十一年三月正好为甲子朔，所以上述第3条推算正确。
5、史赵的这个说法由于涉及到文字的变易，所以现在已经很难解读，不过可以肯定的是必定符合“亥”字在晋国的写法与筹算之间的关系。
6、士匄答案中的“二万六千六百”指天数，而“六旬”换算成天数则为六十天，故老人已活了二万六千六百六十天，这符合第2条的推算。
只能说这帮子晋国人太过无聊，一定要废儿吧唧通过文字游戏，告诉我们一个两千多年前的孤寡老头出生于晋灵公五年正月初一，今年已七十有三，到晋平公十四年十二月二十二日这天已活了二万六千六百六十天。
古者人到七十古来稀，长寿老人历来被视为祥瑞，晋国执政赵武（赵氏孤儿原型，赵文子）对老人被征发劳役有些许不满，便问向他人问起老人所属的县大夫姓甚名谁，结果尴尬的发现竟然是自家的直属下属。
于是赵武召来老人，亲自向他赔礼道歉道：“武不才，受国君之命担任重要职责后，由于国家多有大事，故而没能关注、任用您，让您长期辱居草野，这是武的罪过。谨此向您道歉！”
赵武剧照
随即打算任他为官，辅佐自己执政。
老人以年老辞谢。
赵武遂取其中，给予老人田地，任命他为绛县师，负责主持免除徭役的事务，并将征发他的舆尉就地免职。
