研究背景

混沌在我们的古典世界中无处不在，对日常生活的多个方面（如长期天气预报和金融市场预测）造成了严重破坏。尽管如此，混沌的量子性质仍然是一个谜。量子混沌学这一研究领域，由阿尔伯特·爱因斯坦在量子力学的早期首次强调，并一直是一个研究热点。本质上，由于薛定谔方程的线性、不确定性原理和干涉，量子效应在一定程度上抑制了经典混沌。量子疤痕是这种抑制的一个显著例子，它是指在不稳定的经典周期轨道附近具有增强量子概率密度的本征态，现在被认为是具有相应混沌经典动力学的量子系统的共同特征。量子疤痕不仅对量子遍历性和随机矩阵理论等基础学科具有吸引力，还为利用量子相干性控制更广泛的量子系统提供了应用机会。此外，量子疤痕（Heller类型1）也与许多备受关注的身体疤痕有关，这些疤痕因其对量子信息的潜在效用而受到关注。

自量子疤痕被预测以来，人们已经进行了各种实验尝试来对这些状态进行成像。尽管瘢痕类似物已在各种经典波实验中被可视化，如微波腔、声腔和流体表面波，但其在量子系统中的直接可视化仍然是一个挑战。近年来，提出了多种类型的量子疤痕，如相对论疤痕、微扰诱导疤痕、手性疤痕和反载流子，这一领域的发展需要能够以高空间分辨率和高能量分辨率直接可视化这些状态的实验技术。

研究成果

近日，美国加州大学圣克鲁斯分校Jairo Velasco Jr和加州大学伯克利分校葛哲浩（一作兼通讯，其为兰州大学2017年本科校友）通过使用原位石墨烯量子点（GQD）创建和波函数映射技术，用扫描隧道显微镜以纳米空间分辨率和毫电子伏特能量分辨率对狄拉克电子的量子疤痕进行成像。具体来说，在体育场形状的GQDs中，发现了以双纽线∞形和条纹状模式形式增强的概率密度。这两种模式均显示出等能量间隔重现，与相对论量子疤痕的预测相吻合。通过结合经典和量子模拟，证明了这些模式对应于体育场形GQD中存在的两个不稳定的周期轨道，证实了它们是量子疤痕。这项研究不仅为量子疤痕的形成提供了明确的视觉证据，还深化了对相对论混沌量子系统中量子-经典对应关系的理解，并为探索其他类型的量子疤痕（如微扰诱导瘢痕、手性瘢痕和抗瘢痕）的实验研究铺平了道路。

相关研究工作以“Direct visualization of relativistic quantum scars in graphene quantum dots”为题发表在国际顶级期刊《Nature》上。

研究内容

在这项研究中，研究者利用扫描隧道显微镜（STM）技术，直接观察到了具有前所未有的尖锐势阱的体育场形状GQD中的量子疤痕。与先前研究的圆形GQD相比，圆形GQD是可积的，并且具有规则（非混沌）对应的经典动力学（图1a），体育场形GQD是不可积的宿主混沌经典动力学（图1b），这使得它成为研究量子疤痕的合适平台。图1c显示了实验装置的示意图。通过最近开发的STM尖端偏压脉冲技术，原位创建了一种静电定义的体育场形GQD。进行了栅极电压（VG）和尖端-样品偏置电压（VS）相关的dI/dVS映射，其中I是测量的隧穿电流，以对制造的GQD中量子态的概率密度进行成像。

图1. 原位创建的体育场形状GQD的STM表征

图2. dI/dVS图的VG和VS相关性

图3. ∞形和条纹状dI/dVS模式的等能量间隔重现

图4. 体育场形状GQD的经典和量子动力学模拟

结论与展望

这项研究不仅为量子疤痕提供了明确的直接可视化证据， 而且为探索最近提出的其他量子疤痕类型，如手性疤痕和微扰诱导疤痕，铺平了道路。手性疤痕具有根本意义，因为它们显示在受限中微子系统中，而这些系统可以自发地进行时间反转对称性破缺。本研究中所讨论的混沌石墨烯量子点为模拟这种相对论粒子物理现象提供了一个可行的平台。此外，微扰诱导的疤痕能够引导和操纵电子穿过纳米级晶体管，这为利用混沌进行纳米电子器件的量子控制提供了新途径。

石墨烯因其高本征迁移率而成为电子光学的理想材料。因此，GQD中的量子疤痕也可能用于定向发射，类似于不可积光学腔中的微腔激光。与之前研究的负折射、法布里-珀罗干涉和回音壁模式等电子光学现象相比，狄拉克电子波的定向发射是不同的，因为它源自于混沌。这一发现不仅加深了我们对量子疤痕的理解，而且为电子光学和纳米电子学的应用开辟了新的可能性。

论文链接：

https://www.nature.com/articles/s41586-024-08190-6