已知，△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，DA=DE，CA=CB，连接BE，点O是BE的中点，连接OD，OC，求证：OD=OC且OD⊥OC。

分析：由题意，可以看到两个等腰直角三角形，相信很多同学第一时间反应是“手拉手”模型，可是与“手拉手”模型的差别在于缺少了一个底边所对应顶点共点的条件，所以这个时候我们就可以去想想能不能构造“手拉手”模型。那么看所证明的问题，不难发现△OCD同样是个等腰直角三角形，然而这个等腰直角三角形同样没有达到“手拉手”的条件，但是我们发现△OCD的底角的顶点与另外两个三角形的底边顶点共点，当这个时候，其实我们就可以去构造“手拉手”模型，如下图：

我们将△OCD沿着OC翻折，就得到了一个△CDF与△CAB的“手拉手”模型，其实这道题沿着OD翻折也可以组成一个“手拉手”模型，我们这里只选取一个例子来讲解。到了这一步，我们是根据问题来得到了一个模型，那么我们只要证明得到这是一个“手拉手”模型，这道题就解决了。所以既然是“手拉手”模型，肯定需要把等腰直角三角形的底角上的顶点交叉相连构造全等：

连接BF，只要证明得到△BFC≌△ADC，那么现在这两个三角形，暂时我们只有条件BC=AC，其他的条件都没有，所以这个时候就应该去发现突破口，哪些是突破口呢，那就要好好留意题目了，题目中我们是否有一些条件到目前为止都没有用上，很显然，O是BE的中点肯定是有所用途的，那么这个点我们同样不难发现也是DF的中点，两条线段共中点，肯定会有一组全等三角形出现：

如图，△BOF≌△EOD（SAS），所以BF=DE=AD，就为△BCF和△ACD提供了第二个条件。至此，我们还差一个条件就能证明△BCF≌△ACD，有了两条边，我们证明三角形全等，需要两条边的就只有SSS和SAS，而这组三角形的第三条边明显是我们想要得到的结论，所以就只能通过SAS证明全等，既找其夹角∠CBF=∠CAD：

那么在倒角的过程当中，我们要善于去发现所求的角与我们已知角之间的数量关系，这里很明显∠CBF=45°-∠OBF-∠ABE，而同样的在△ABE中，∠CAD=180°-∠OED-∠ABE-3×45°=45°-∠OED-∠ABE，又因为∠OBF=∠OED，所以∠CBF=∠CAD，至此，这道题就解决了。

备注：这里就得注意这是我们逆推的思路，而我们在实际证明当中，尽量不用翻折和旋转，这样就可以避免出现三点共线的证明。

解答：倍长DO至点F，连接BF，CF，CD。

∵O是BE，DF的中点

∴在△OFB与△ODE中：

△OFB≌△ODE（SAS）

∴BF=DE，∠OBF=∠OED

又∵DE=AD

∴BF=AD

又∵AC=BC，CD=CF

在△ABE中：∠CAD=180°-∠OED-∠ABE-3×45°=45°-∠OED-∠ABE

=45°-∠OBF-∠ABE

=∠CBF

∴在△BCF与△ACD中：

△BCF≌△ACD（SAS）

∴CD=CF，∠DCF=∠ACD+∠DCA=∠ACD+∠BCF=90°

既△DCF是等腰直角三角形

又∵OC是△DCF斜边上的中线

∴OC=OD，且OC⊥OD（三线合一）