Hey小伙伴们，是不是又在为信号与系统考研复习头疼不已？别怕，今天就带你一起攻克复习路上的大Boss——常见序列的离散时间傅里叶变换（DTFT），特别是让人又爱又恨的双边指数序列！📚✨

🌈 DTFT基础回顾

首先，我们来简单回顾一下DTFT的基本概念。DTFT是离散时间信号在频域中的表示，它能够帮助我们理解信号在不同频率上的成分。简单来说，DTFT就是离散时间信号到连续频率域的映射。🔄

🔥 双边指数序列大揭秘

重头戏来了！双边指数序列，这个听起来就高大上的名词，其实它的表达式很简单：x[n]=a∣n∣，其中∣a∣<1以保证序列的收敛性。这个序列在n≥0时为正指数增长，在n<0时为负指数衰减，因此得名“双边”。🌉

那么，双边指数序列的DTFT长啥样呢？根据DTFT的定义，我们有：

X(ejω)=n=−∞∑∞x[n]e−jωn=n=0∑∞ane−jωn+n=−∞∑−1a−ne−jωn

利用等比数列求和公式，我们可以得到：

X(ejω)=1−ae−jω1+1−bejω1(注意：这里的b其实是a的倒数，为了调整求和起始点)

📈 频谱特性分析

双边指数序列的DTFT在频谱上展现出独特的特性。它的幅度谱和相位谱都随频率ω变化，反映了信号在不同频率上的能量分布和相位关系。此外，由于双边指数序列的特殊性，其DTFT还可能展现出对称性，这有助于我们更直观地理解其频谱结构。🖼️

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