继续给大家推荐“数学纪录片”。

今天这部叫《托起人类文明的数学》——一共5集，每集40分钟，在小破站可以免费看全片。

单看名字“托起人类文明的数学”，就猜到它在讲数学史，数学怎样在人类文明进程中发挥作用、往前发展。

那么，这部纪录片具体如何展开？如何讲述？我来大致介绍一下，给大家做一个观看参考。

第一集，数字的起源

主持人主要带我们在埃及晃荡，给观众讲解：

在这里，展示了一个非常有意思的点：

埃及人的分数跟我们现代人使用的分数不一样。

把9个饼分给10个工人，我们直接拿9÷10，就是每个人9/10个饼，而埃及人是每个人先拿2/3，然后每个人拿五分之一，最后每个人拿三十分之一。

这是一个非常有意思的分法，初看起来非常奇怪，但是仔细琢磨起来，就会发现跟大数除法异曲同工。

当你要分一个东西的时候，要先把大头给分了。

比如你分5342元给九个人，首先要看能不能一人得一个【千】，如果得不了，就看每个人得几个【百】，然后再看看每人得几个【十】，最后再看每个人得几个【个】。

思路是一样的。

这一点在写给孩子的《数学简史》这本书中，也有提及，感兴趣的可以去看看。

第一集整体的节奏是很慢的，回到故事的源头，重新演绎数学使用场景，趣味性也在线。

第二集，构成的元素

这集来到古希腊，用一半的篇幅讲了毕达哥拉斯和他的毕达哥拉斯定理（勾股定理）。

初中生看到这里应该很有感，课本上的证明也是构造正方形——很多数学问题，都可以通过构造大小不一的正方形来解决，这是一个很重要的数学思维。

之后讲了之诺悖论，还有西帕索斯发现了无理数，但毕达哥拉斯不愿意承认无理数，最终逼死了自己的学生西帕索斯。

这一集的数学内容并不多，但是有一个很重要的点我们需要知道——那就是希腊人的逻辑。

当时希腊哲学盛行，学术圈讲究逻辑和辩论，他们很严谨。

所以，那么多古文明早于毕达哥拉斯发现勾股数，但这条定理却叫毕达哥拉斯定理。

不是因为他名气大，而是他在数学上的严谨证明。

他们有这种学术氛围和论证习惯。

【勾股定理】明明更早，为什么数学界称它为【毕达哥拉斯定理】？因为数学的严谨性

正因为理性和论证，西帕索斯和才发现了无理数，芝诺的悖论才困扰了人类很长时间。

这些内容纪录片讲的不是很详细，可以看一下下面《数学简史》里的说明。

第三集，完美的数字

这集来到印度，讲了古印度的数学。

印度人对数字很敏感，他们的乘法在计算大数乘法的时候，很便捷。

看下面的动图，比如94*97，94差6到100，97差3到一百，那么结果是比一万差3+6=9个百，再加上3*6=18，也就是9118。

but,why？

如果你还记得初中时的多项式相乘公式，你就懂了。

众所周知，他们还发明了“阿拉伯数字”——起源于印度，但由阿拉伯人传遍世界，所以叫阿拉伯数字。

这使得计数效率提升。

伴随着数字，0出现了。

0首先在印度出现，跟他们的佛教哲学【虚空】有关。

他们为“空、无”赋予了符号0，并让这个符号参与运算，从而开启了计算的快速发展。

但1÷0，任何数除0，理论上可以等于无穷大——【无穷】让印度数学家迷惑了。

他们只能暂且搁置这一部分，只规定0不能做除数。

后来，在关于正弦的计算中，印度也发现了无理数。

为了使数字尽量精确，印度数学家马德哈瓦创造性地构建数列，让这个数列的结果无限逼近于这个数……

这一个数学思维，在后世的很多数学问题中得到发挥（下图来自《数学简史》）。

这一集，文化味道很浓，看的时候我能感受到：数学和文化也是分不开的。

不同的文明使用不同的语言，不同的语言在理解世界方面采用不同的解释方式，那么他们的数学发展之路也就不尽相同。

第四集，运动的世界

时间来到17世纪的欧洲，数学逐渐长得很多人“看不懂了”。

数学家们开始研究运动物体，试图用数学解释运动。

牛顿大神登场了，这个时代是他的舞台。

作为科普纪录片，不能讲太深，不然受众看不懂，因此本集主要集中在故事部分。

用很小的篇幅介绍了笛卡尔和他的解析几何——这些内容可是高中数学的重头戏。

然后用很大的篇幅介绍了牛顿和莱布尼茨的微积分之争。

最后荣誉归谁呢？

当时和现在的看法是不一致的，这一点你自己去探索一下吧。

介绍这段历史时，顺带讲了什么是微积分，讲得不深，只有瞬时速度做了详细介绍。

所以，不要担心自己看不懂，感觉这些内容小学生都能看懂。

这一集的跨度比较大，从古印度数学直接过度到17世纪，把阿拉伯数学和中世纪文艺复兴时期的数学给略过了。

其实这一阶段还有很多数学进展值得歌颂，感兴趣可以用《数学简史》里的内容做一下拓展。

第五集，开拓新疆界

这一集是围绕费马大定理和庞加莱猜想展开的。

这两个都是超级数学难题，在试图解决它们的过程中，数学家又拓展了新的数学分支。

最终这两个世纪难题被两个天才数学家解决，这两个人身上都很有料，他们的故事很精彩。

其中一个还被拍成了纪录片，就叫《费马大定理》，我写过推荐，大家感兴趣可以看看。

我觉得这集是最精彩的，它把庞加莱猜想和费马大定理的证明过程解释成了普通人看得懂的样子，让我们也能感受数学的精妙。

到这里，数学开启了新篇章，也有了诸多分支，不再是初等数学里的“代数+几何”。

这些内容不在中学课本中，所以对很多人来说是陌生的。

其实我前面反复种草的书《数学简史》中也没有说，因为这本书是写给学生和普通人的数学科普，太难也不行。

如果想了解，需要通过其他书籍，或者是看一些其他纪录片了。

好了，这部《托起人类文明的数学》我就介绍完了，如果你想了解数学史，这部纪录片是个入门资源，中小学生都能看懂，有些学校还布置成了【数学作业】。

再配上《数学简史》，数学的故事，你就掌握了85%，也算可以了。