在小学课本看到一个有趣的延伸（如下图）。
带着我家小学生试了试。
的确，小学生可以通过拼接，
发现三角形的内角和是180度，
四边形的内角和是360度。
注意，是发现。
这不叫证明。
发现之后，小学生可以在此基础上猜测：
所有三角形的内角和都是180度，所有四边形的内角和都是360度。那么，你的猜测对不对呢？
去检验。
二、证明
很容易想到的一个方法是：穷举。
如果这个世界上有100个三角形，
你挨个量一量，发现这100个三角形的内角和都是180度，
你就可以说，三角形的内角和是180度。
但，这个世界上不可能只有100个三角形。
你无法穷举。
于是你就只能【证明】
——用严格的数学推理证明。
你要设任意的一个三角形，
它有三个角：角1，角2，角3
想办法让角1+角2+角3=180度。
这才是证明。
三、数学教育
初中生要经过大量的练习，学习证明和解题的逻辑步骤——
这才是初中数学教育的重点。
上课的时候，数学老师会给初中生讲：
要设任意的xxx要写因为、所以要保证逻辑完整……对，这是证明题的要点。
也是写证明题的步骤。
然而，老师不会讲：
为什么要【任意】，为什么要逻辑完整，为什么要学习【证明】。这是我们数学教育的缺失。
好多理工科毕业的本科生，依旧说不清定律和定理
不知道数学跟理化生的根本区别。
四、数学
数学是逻辑体系。
它跟物理化学的根本区别就是在于此。
物理化学找的是规律，找到规律后就直接用了。
（当然，也推理，也用数学来证明）
很多时候
不用穷举、也不用证明，
观察了好多现象都如出一辙，
一个定律就产生了。
比如0度以下水会结冰。
没有证明，没有穷举。
只是观察了好多现象得出了结论。
大概率上世界的水就是这个样子。
至于特殊情况下这个物理定律不适用了，
再去发现，再去总结。
而数学不说定律
是定理。
某个结论是在逻辑体系中推算出来的，
只要前面的概念没有问题，
后面的结论也不会有问题——
对任意的数，任意的图形
它都成立。
不存在反例。
所以，在数学证明题中你可以用反证法。
比如：推翻一个结论，只要一个例外就可以了。
因此：
数学允许发生的事，一定会发生。
数学是宇宙的真理。
五、方法
回到开篇
小学生拼拼接接是发现
那严格的数学证明该如何做？
方法有很多。
其中一个是很多初中生都应该会的：借助平行线。
你可以过一个顶点做底边的平行线然后把三角形的角通过内错角和同位角转移到一条线上，得证。
你还可以把其中一个角的边延长，做对边的平行线再通过平行的性质把角挪到一条线上
甚至可以在三角形内部做2条平行线然后把三角形的三个角转化到一条线上。
这是初二学完平行之后的一个典型练习题。
考察的是平行推论的应用和证明步骤的书写。
这些内容小学生做不来。
单是逻辑上就不可能完整，
更不要说利用平行推论了。
小学阶段的数学学习，特别是几何部分的内容
主要还是启蒙和感知。
今天的分享就到这里，谢谢阅读，本文结束。
