最近刚读完的一本《怎样解题》，推荐给大家。

首先说，这本书并不好读，如果你经常读的是小说类文本，读这本书还是挺困难的。

小说类是故事型描述，这本书的描述方式属于“硬科普”向，句子都是长句且逻辑性强，是很费脑子的。

有的人读着读着脑子都困了，因为比较难的内容都能“助眠”。

给大家展示一段：

数学题的数值解可以通过把它们与观测得到的数字或者可观测数字在常识上的估计值加以比较来验证。因为出于实际需要和天生的好奇心而提出的那些题目几乎都是以事实为目标的，所以可以预料人们很少会忽略这种与可观测事实的比较。

是不是很拗口？

不过，我保证，如果你能耐着心读下来，是非常有收获的：

因为这本身就是写给教师的书，教教师如何启发学生答题，学数学。

里面的解题方法和解题的底层逻辑，会对一个学生有很大的启发。

享誉世界的华裔数学天才陶哲轩，就非常推崇这本书。

他有本书叫《陶哲轩教你学数学》第一章里介绍的解题策略就是《怎样解题》中的。

这本书的作者，波利亚，一直致力于研究数学思维的一般规律。

他出过很多关于数学思维方面的著作，但最著名的就是这本《怎样解题》。

之所出版近80年，依然畅销不衰，是因为这本书探讨的不是具体的数学知识，而是解答数学题的底层逻辑。

它有一个核心观点：

解题并不是灵光一闪的智力活动，而是一种可模仿和实践的技能，通过练习这个技能，我们不仅能解数学题，还能迁移到生活中的其他问题中来。

厉害了！

解题是技能，就意味着我们每个人都可以磨练这个技能。

也就是说，波利亚把解题这项智力活动解构成了具体的操作步骤，按着练就行。

下面我带大家看看这个步骤。

比如，比如直角三角形的边长是未知量，那么我们要算出这个未知量，需要什么样的条件？

有些题目很直接，给出2个边长，直接可以使用勾股定理。

有些比较复杂，你需要利用全等三角形相似，三角形或者是正弦、余弦定理。

这些相对还比较简单，因为你有迹可循，只要把书上的例题研究透彻，基本都能做出这样的题目。

有些你看一下子看不出需要什么，看不出题目给的条件跟未知量之间的关系。

这个时候，书里说你搜索一下之前的题库，看看有没有一道类似的题——有类似就好了，拿来类比。

注意，这一步告诉我们平时积累是很重要的，无论是刷题还是错题本的努力。

没有类似的，你就盘一盘你的条件，拿这些条件推一推，看能得出什么，能不能得出你需要的量。

注意，这一步是让你沉入到细节中，盘活你已有的知识。这说明平时对你所学过的知识熟稔于心很重要，这样算来算去，推来推去，大多数时候答案就出来了。

再不行，你画一画图。

特别是小学和初中的题目，你只要用图把各种数量之间的关系表达出来，基本上就有思路了。

（会画图非常重要，新加坡数学建模其实就是用图把数量关系表达出来，反反复复训练的也就是这个能力）

写的过程中你还会出错，算错，写错未知量，步骤前后颠倒等等。

举一反三让你用更多的通路触达同一个地方，在以后的解题中会更有创造力。

总结起来，求未知量就几个步骤：

理解题目确定你的未知量、你有没有一个以往求未知量的例子、没有例子你能不能画画图、没有例子你可不可以从条件入手看看这些条件能推出什么、拟订一个方案、执行方案、回顾和发散。

就这一套步骤，你照着练习就行，就管用。

不信你可以拿一道数学题试试（如果你把数学概念都忘了可能不适合你，因为你脑子是空的。但对于一个整日沉浸在概念中的学生，是可行的）

这本书在第一章就讲了这些，以后的大量内容都是围绕这个步骤展开的——反复告诉我们教师如何引导学生找到相似的例子，如何画图，如何检验，如何回顾，如何举一反三……

每一个步骤，都有很多细节和方法技巧可供参考。

比如，检验自己是否做对，就包括换种方法验算、量纲检验、特殊化等方法。

证明题是直接给出一个结论，让我们推导出来。

其实等于解答题已经给出了最终答案，让我们去呈现解题过程，跟解答题的思路是一样的，所以步骤趋同。

这里不在赘述。

这些方法不仅适用于解数学题，当我们面对一个具体的难题时，这些也是适用的。

（你搜索一下，看看别人遇到此情此景是如何做的，历史上的先人是如何做的，套用到你的情形中来作为参考，只不过是，上面讲的是做数学例题，而这里讲的就是生活中的例子）

其实开创很难——发明微积分很难，但发明之后，教普通人如何使用，很容易。

我们不会人人都是开创者，然而用开创者确定的步骤，我们每个人都能解决很多问题。

这就是这本书的“经典”之处——教会普通人步骤，把“解题”当成技巧。

去读读吧，会给你启发的。