一个开覆盖没有有限子覆盖的例子是开区间(0,1)。 这个开区间可以用一族开区间(1/n,1)覆盖，即{(1/n,1)}是开区间(0,1)的一个开覆盖。但是，只有当n趋于无穷大时，这一族开区间才能覆盖(0,1)。任意取定n=N，开区间族(1/N,1)都不能覆盖(0,1)，因此这个开覆盖没有有限子覆盖。
具体来说，开区间(0,1)可以用无限多个开区间(1/n, 1)覆盖，其中n从1开始逐渐增大到无穷大。这些开区间覆盖了(0,1)中的所有点，但任意取定一个有限的n值，比如n=N，开区间族(1/N, 1)并不能覆盖(0,1)。因此，这个开覆盖没有有限子覆盖。
