定义中的E代表谱测度：
这里的
由以上定义可以看到，因为E的映照结果是投影算子，所以谱积分中的微分dE(t)是相对于投影算子的微分。
下面是两个具体的谱积分的例子：
1、信号处理中的谱积分：
在信号处理中，谱积分用于分析信号的频谱成分。
例如，傅里叶变换可以将时间域的信号转换为频率域的信号，这个过程涉及到谱积分的概念。
具体来说，对于时间域信号f(t)，其傅里叶变换 F(ω) 可以表示为
，这里
基函数也就是投影算子。
由以上例子看到，当w固定时，谱积分的结果是一个数字，表示算子在某个函数上的积分值。
再与谱测度中的定义对照，定义中的An就是由t的不同子集组成的互不相交的元，映照E则把这些集合转变成了基函数。
假设X是实数集，R则是变元t的积分区间。
2、统计学中的谱积分：
在统计学中，谱积分用于处理随机过程的频谱分析。
例如，对于平稳随机过程 X(t)，其功率谱密度函数 S(f) 可以表示为
，其中R(τ) 是X(t) 的自相关函数。这个过程也涉及到谱积分的概念。
这些例子展示了谱积分在不同领域中的应用，帮助理解其基本概念和计算方法。
