夏永立：学生“会”了，还“教”什么

教师博览

2025年04月07日 09:32 江西

以下文章来源于永立新视界，作者夏永立

永立新视界 .

教育教学交流

在课堂教学中，教师要知道学生“会”了什么？他们是怎么学会的？什么才是真正的“会”？这样才能做到心中有数。《两位数乘两位数的再认识》上完了，我有一种酣畅淋漓的感觉。这堂不一样的计算复习课让学生脑洞大开，我也长时间地沉浸在学生的创造性思维中，这也让我对数学教学有了新的思考。

一问学生“有”什么？学生经过一段时间的学习，已经学会了两位数乘两位数的笔算方法，能够熟练进行计算。教师不能将学生训练成“廉价的计算器”，只能快速、准确地进行计算。如果在复习课中教师还用大量时间训练学生计算技能，只是低水平的重复学习，难以发展学生的数学思维，难以让学生在课堂有新体验和新认识。

二问学生“缺”什么？很多学生虽然学会了两位数乘两位数的计算方法，但只是“照葫芦画瓢”，按照计算法则进行程序化计算，不理解计算的算理。特别是在面对复杂的数学问题情境时，难以灵活选择合理的运算方法进行计算，缺乏应有的计算策略。可见，课堂中要基于对学情的真实把握开展“靶向”治疗。

三问学生“要”什么？教师只有真正了解学生的学习需求，才能激发学生的学习欲望，让学生的学习一直处在“愤悱”状态。学生需要的不是简单的计算技能的训练，学生真正需要的恰恰是方法和策略，以及学会数学思考的方法，还有为人处世的道理。这已经超越了普通意义上的数学学习，也给教师的教学带来了新的挑战。

教师的“教”是为了让学生更好地“学”。教师的“教”和学生的“学”同样重要，不可偏废。忽视了教师的“教”，会让学生的“学”处在游离和散漫的状态。那么，教师要教在何处？

教在“关键”处。教师呈现给学生多样化的算法，在比较中学生会感觉到：中国台湾视窗算法在检查时更方便，因为它把每一步都记录下来了；在国外，尤其是西方国家画图法很独特，但是数特别大时，画图的算法就会非常麻烦；古印度的算法用长竖式记录，可以从高位乘；表格算法非常清楚明了，便于记录。通过比较不同算法让学生感受到不同运算方法具有一致性，体悟到计数单位的重要性，真正找到学生数学学习的“基因链”。

教在“困难”点。在教学中，一些学生对两位数乘法的理解比较困难，教师可以用直观的图形帮助学生理解。我利用“数形结合”介绍“算”法，从而使学生对算理的理解更加深刻，也找到了数学“基因”的“连接点”。在学生学习了长方形的面积计算后，可以用“长方形面积”模型再一次理解两位数乘法笔算方法的算理，真正体现了“为理解而教”。

教在“需要”时。在教学中，教师需要开展“错例研究”，通过搜集学生学习中大量典型的错题，进行“微观透视”，分析错误背后真正的原因，了解病理的“源头”才能“对症下药”。这种“基因切片式”的分析，有利于教师不断改进教学，挖掘出错例教学的价值。教师可以进行“变异教学”，提供数学概念的各种“变式”，通过“正例”和“反例”的辨析，深化对数学本质的理解。

教在“顿悟”中。学生不能只会计算，还要真正掌握计算的方法，因为好的“学法”基因是可以“遗传”的。比如，□7×□8的乘积可能是多少？让学生从“10256、3886、5614、96”这几个数中选择，学生根据乘积的个位数字特征，再根据“两位数乘两位数不可能是两位数和五位数”，运用“筛选法”很快发现计算结果是3886。到此，我没有草率收场，而是再次引发学生思考：如果乘积是3886，这两个乘数可能是多少？学生先大胆猜测，再用计算器验证，直到得出正确的计算结果，这样就给数学课植入了良好的学习“基因”。

教师要学会对教材进行“再加工”，将数学中有联系的核心知识“重组”，这样才能达到“牵一发而动全身”的效果。

在数学学习中，一些重要的数学本体性知识就是数学学习中的“基因”，教师要寻找这一类“基因课”，加强对此类课的教学研究，真正做到“从一节课到一类课”，达到“教是为了不教”的境界。