此前发布了几道五年级数学题：三角形仅一边已知，咋求其面积！此类题型看起来简单。做起来不易，且正确率极低，往往不到10%！究其原因无外乎，极易给人以假象：条件不够，从而无法深入求解！

此类题型有几个特点：①两极分化比较严重，会的同学往往都能口算答案，不会的则早早放弃、交白卷！②求解时实质使用了三角形全等概念，但无需使用三角形全等判定，往往只需使用图形旋转、翻折或平移即可！

例1、【贝笑题集】第500题：如图一，

图一

正方形ABCD的顶点B在EF上，AE、CF均垂直EF，BF=4，求阴影部分△ABF的面积。

例1的解析：

①将△BCF绕点B逆时针旋转90°至BC与BA重合，旋转后的点F记为F'，如图二

图二

②显然F'B=BF=4，∠FBF'=90°，∠AF'B=∠BFC=90°。故AF'⫽EF。

③连接FF'，如图三

图三

④由同底等高三角形面积相等，可知S△ABF=S△F'BF=4×4÷2=8。

例2、【贝笑题集】第503题：如图四，

图四

E为正方形ABCD内一点，连接AE、DE和BE，AE垂直BE，AE=6，求三角形ADE的面积。

例2的解析：

①将△ABE绕点A逆时针旋转90°至AB与AD重合，记旋转后的点E为E'，如图五

图五

②显然，AE'=AE=6。

③显然，∠AE'D=∠EB=90°，∠EAE'=90°。故DE'⫽AE。

④连接EE'，由同底等高三角形面积相等即得S△ABE=S△EAE'=6×6÷2=18。

例3、【贝笑题集】第509题：如图六，

图六

E为正方形ABCD内一点，DE垂直CE，CE=2，求三角形BCE的面积。

例3的解析：

①将△CDE绕点C逆时针旋转90°至CD与CB重合，旋转后的点E记为E'，如图七

图七

②显然，∠BE'C=∠CED=90°，CE'=CE=2。

③∠ECE'=90°，故BE'⫽CE。

④连接EE'，由同底等高三角形面积相等即得S△BCE=S△ECE'=2×2÷2=2。

例4、【贝笑题集】第451题：如图八，

图八

正方形ABCD与DEFG放置在一起，B、C与E三点共线，正方形ABCD的边长为5，CE=8，求阴影部分三角形ADG的面积。

例4的解析：

①将三角形CDE绕点D逆时针旋转90°至DE与DG重合，旋转后的点C记为C'，如图九

图九

②显然，GC'=CE=8，∠GC'E=∠ECD=90°。

③∠C'DC=90°，故A、D、C'三点共线。

④C'G恰为△ADG的外高，故S△ADG=5×8÷2=20。

例5、【贝笑题集】第408题：如图十，

图十

正方形ABCD的对角线AC与BC相交于交点O，以BC为斜边作一直角三角形BCE，BE=5、CE=7，连接OE，求阴影三角形OCE的面积。

例5的解析：

①显然，△BOC为等腰直角三角形。

②将△BOE绕点O逆时针旋转90°，旋转后的点E记为E'，如图十一

图十一

③显然，CE'=BE=5，OE=OE'，∠OBE=∠OCE'，∠EOE'=90°。

④∠ECE'=∠OCE+∠OCE'=∠OCE+∠OOBE=180°，故E、C、E'三点共线。

⑤因此△EOE'为等腰直角三角形，其斜边长为5+7=12。

⑥过点O作△EOE'底边EE'上的高OF，如图十二

图十二

⑦显然OF=EE'/2=6。

⑧因此S阴影△OCE=7×6÷2=21。

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