此前发布了一道小学六年级竞赛题：求圆内不规则图形面积！班上一个做对的都没有，全军覆没，学霸也未能幸免！不少同学还认为题目严重超纲！关于此题，方法不对，绞尽脑汁也无济于事；方法对了，答案则可口算！

六年级竞赛题，【贝笑题集】第470题：如图一，

图一

四分之一圆AOB的半径为4，CD为其弧上三等分点即圆弧AC、圆弧CD和圆圆弧DB的弧长相等，过C、D分别作OB的垂线CE与DF，求阴影部分图形面积(计算时，保留π)。

小学还没学的知识：三角形全等，直角三角形内30°角对应的直角边为斜边的一半，勾股定理等。

误区或陷阱：求DF、OF、OE及CE！若求，必定用到超纲知识！

一、超纲解析之一：求DF、OF、OE及CE！

①连接OC和OD，如图二

图二

②由C、D为圆弧三等分点可知，∠AOC=∠COD=∠BOD=30°。

③注意到∠COE=∠BOC=∠COD+∠BOD=60，由直角三角形内30°角对应的直角边等于斜边的一半，可得OE=DF=1/2OA=2，CE=OF=√3/2OA=2√3。故S△COE=S△DOF=2√3。

④由③可得，S阴影=S扇形COD+S△DOF-S△COE=S扇形COD=16π/12=4π/3。

二、超纲解析之二：三角形全等！

由解析一可知，△COE与△DOF的对应角相等，且斜边长均等于半径。故由角角边判定可知，△COE与△DOF全等，从而S△COE=S△DOF。因此，S阴影=S扇形COD+S△DOF-S△COE=S扇形COD=4π/3。

三、不超纲解析：对称性！

①在图二的基础上，过点C作AB的垂线CG，记为圆弧AB的中点为H，连接OH，如图三

图三

②显然，△COG与△DOF关于OH对称。故S△COG=S△DOF。

③注意到CEOG为长方形。由对角线平分长方形面积，可得S△COG=S△COE。进而由②可知，S△DOF=S△COG=S△COE。

④S阴影=S扇形COD+S△DOF-S△COE=S扇形COD=4π/3。

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