此前发布了一道五年级数学：正方形一对角线上两点与顶点连线夹角为45°，其中两段与顶点相连的线段长度已知，求对角线长及正方形面积！超难！班上一个会的都没，学霸也未能幸免！

【贝笑题集】第427题：如图一，

图一

E、F为正方形ABCD对角线AC上两点，AE=8，CF=6，∠EBF=45°，求EF的长度。

适用知识：图形旋转，图形翻折，简单勾股数或弦图。

超纲知识：三角形全等，勾股定理。

旋转+翻折，可规避使用三角形全等！

简单勾股数或弦图，可规避使用勾股定理！

解析：

①将△CBF绕点B逆时针旋转90°至BC与BA重合，旋转后的△CBF记为△ABF'，连接EF'。如图二

图二

②显然，∠BAF'=∠BCF'=45°，∠FBF'=90°，AF'=CF=6，BF'=BF。

③由②可知，

∠EAF'=∠EAB+∠BAF'=45+45°=90°，∠EBF'=∠FBF'-∠FEB=90°-45°=45°。

④注意到∠EAF'=90°，AF'=，AE=8，由简单勾股数或弦图，可得EF'=10。

⑤注意到BF'=BF，∠EBF'=∠FEB=45°，将△BEF'沿BE翻折，则翻折后的△BEF'与△BEF重合。因此EF=EF'=10。

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