本课程设计目标：用一年的时间帮助小学四年级的孩子轻松快乐地读懂英语原版的微积分预备教材（Precalculus）并在学习英语的同时顺便学习法语、德语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语和数学常识。
请家长朋友和孩子一起试一试。所有感觉不好理解的内容都请在群里发出来，我会根据大家的意见修改。
远古的人类有2项极其重大的发明：一个是绳子，一个是轮子。它们之间有一个非常神秘的精灵——直角（90）。它是人类文明发展史中最重要的角。
事实上，古埃及人就懂得把一根绳子等分为12份，然后按照3、4、5的比例分别拉直，就可以组成一个直角三角形。自然，也就得到直角。
有了直角，就可以很轻松地得到矩形，从而用最简单的乘法计算出土地面积。这其实也是积分思维的开始。
古人特别擅长用圆处理时间和空间中的周期性事物。
为了学习方便，古希腊人站在前人的肩膀之上，把拉直的绳子抽象为直线，而把车轮抽象为圆。
从具体的事物到抽象概念，人类文明跨越了一大步。
现在的小学生都可以轻松理解：把一个圆平均分成4份，就可以得到笛卡尔坐标和4个直角。
请家长朋友帮助孩子特别注意这组数据之间的关系：30、45、60、90、180、360。
当我们了解认识圆和角对学习数理化生医等绝大多数的课程极其重要，应该就能愿意多花一些时间记忆一些相关的英语单词。
首先，我们学习英语表“角”的单词angle。它实际上是一个法语单词，源自拉丁语的angulus。其中的ang-表“角”，-ulus是阳性指小后缀。
当年罗马帝国的孩子学习数学，只要重点了解ang-表“角”就可以了。
相信家长朋友都可以看出来，法语把拉丁语的-ulus变化为-le。
【英语】angle[ˈæŋɡ(ə)l]n.1. 角；角度
a right angle直角
2. 角落；墙角；棱角
3. 观点； 看法；看问题的角度
to consider all angles of the question考虑这个问题的各方面
The professor angled his report to suit the audience he was speaking to.教授为了适合听众的需要调整了他报告的角度。
拆解：ang+le。
请家长朋友一定要让孩子自己动手用https://www.etymonline.com/这样的在线词源网站查询重点单词的词源。
词源：angle(n.)"相交线之间的空间或方向差异"，14世纪晚期，来自古法语 angle "一个角落"（12世纪）和直接来自拉丁语 angulus "一个角落"，是一个来自 PIE 根 *ang-/*ank- "弯曲"的减小形式（源头还包括希腊语 ankylos "弯曲的，弯曲的"，拉丁语 ang(u)ere "在弯曲，折叠，勒死中压缩"； 古教会斯拉夫语 aglu "角落"； 立陶宛语 anka "环"； 梵语 ankah "钩，弯曲"， angam "肢体"； 古英语 ancleo "踝关节"； 古高地德语 ango "钩"）。
认识angle（角）的小朋友，再了解tri-表“三”，rec-表“直”，就已经实际上掌握英语单词triangle（三角形），rectangle（矩形）。
请特别注意：求矩形面积是求所有图形面积的基础。这也就是微积分思维的重要基础。
请家长朋友帮助孩子大概了解：英语的“right angle”，对应法语的“angle droit”，德语的“rechter Winkel”，意大利语的“angolo retto”，西班牙语的“ángulo recto”，日语的“直角（日语罗马字Chokkaku）”，希腊语的“ορθή γωνία（拉丁语改写orthí gonía）”，意思是“直角”。
前面，我特别强调了，古人特别擅长用圆处理时间和空间中的周期性事物。
所以，现在请家长朋友一定要耐心帮助孩子通过多接触熟记：源自拉丁语的circ-，对应源自希腊语的cycl-，表“圆，周期”。
【英语】circle['sɜːkl]n. 圆周, 循环, 社交圈v. 包围, 环绕; 盘旋, 旋转; 流传; 环行
拆解：circ+le。
前面，我们已经介绍了：法语把拉丁语的-ulus变化为-le。逆向思维，就可以不费吹灰之力推导出拉丁语表“圆”的单词是circulus。
【英语】circus['sɜːkəs]n. 马戏团, 竞技场, 马戏
拆解：circ+us。
【英语】circum-[ˈsɜːkəm]comb. 表示“环绕、在…周围”之义
拆解：circ+um。
如果您了解-ence是法语后缀，同时也认识英语单词difference（差异），就已经实际上掌握英语单词circumference（圆周）。
强烈建议家长朋友帮助孩子至少在阅读英语原版教材时能认识circumference。
【英语】circumference[sɜːˈkʌmfərəns]n.1. 圆周2. 周线；外围；周围
The earth's circumference is more than 40000 kilometres.
地球的周长为四万多公里。
The lake is twenty miles in circumference.
这湖周围二十哩。
拆解：circum+fer+ence。
【英语】cycle['saɪkl]n. 周期; 自行车; 循环v. 循环; 骑自行车; 轮转; 使循环; 使轮转
拆解：cycl+e。
认识cycl-，再记忆英语单词bicycle（自行车），tricycle（三轮车），recycle（再循环）。
英语至少172个单词用到circ-，基本上都源自拉丁语。
英语至少有213个单词用到cycl-，基本上都源自希腊语。
