数的发明、计数方式，发展和应用，到数学的形成有一个相当漫长的演进过程。

在我国远古时期，数是以结绳记事的方式存在的。殷墟出土的甲骨文有些记录数字的符号，但没有计算方法。处于蒙昧时期的远古先民的数字发现，可能经过了一个数字文明时期。通过河图洛书图形我们可以看到，这种思维方式依然建立在结绳记事的结构上的方式，其计数用五进行计算，与月变化规律有关的计算数是30，与日有关的最大计算数是384。由此演变为《易经》一长杠和两短杠，八八六四卦，三百八十四爻，以后生成中国特有的“一二三四五”等计数模式，而河图洛书奇数与偶数对称，合数与质数排列，蕴涵智慧的数学运算和符号意义，遗憾的是并没有被后人发扬光大，只成为叙事的手段（河图洛书现存图形据考证属于宋代学者陈抟伪作，而周易八卦之外其它图形系东汉以后道家穿凿附会之作，只能存疑）。

司马迁在史记中提到过大禹治水使用过规矩准绳做图和测量。

2022年在湖南秦代古墓中发现距今2200年前用九九乘法口诀计算的竹书。算筹是中国古代的计算工具，1984年在湖北江陵张家山出土的汉简发现成书于西汉初期的《算筹》。

《周髀算经》成书于西汉末年，《九章算术》成书于东汉时期。三国时期赵爽和刘徽分别对这两部书有著述。赵爽是最早对数学公理和公式进行证明的数学家。刘徽还著述了《海岛算经》，较为系统地阐述我国古代传统算术的理论与原理，并产生了个人独特见解。

南北朝出现《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。

公元462年，祖冲之和祖恒父子著作《缀术》运用了数学思维和数学推理，计算圆周率精确到六位，并提出“幂势既同则积不容异”定理。

公元600年，隋朝刘焯提出等间距二次内插公式。公元11世纪——14世纪宋元时期，贾宪在《黄帝九章算法细草》任意高次幂增乘开方法。1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中论述了高次方程解法。1248年，李治在《测圆海镜》系统论述了一元高次方程。1261年杨辉在《详解九章算法》用跺积术求出几类高阶等差级数和，1274年在《乘除变通变求末》中论述了九归捷法。1280年，元代王恂、郭守敬在制定《授时历》时，列出三次差内插公式，郭守敬运用几何方法求出球面三角两个公式。1303年李世杰著推广四元高次联立方程的《四元玉鉴》。

十六世纪末，徐光启同利玛窦和译《几何原本》，并著有《测量异同》和《勾股义》两本著作。邓玉涵编译《大测》两卷，罗雅谷编译《测量全义》10卷，以此介绍西方数学几何发展情况。

而现在通行的计数方式起源于古印度河流域。

大约在公元前3000年，印度河流域文明形成十进制计算方法，公元三世纪，印度出现整套数字。其中有代表性的是从1到9的波罗门数字，现代数字由这套数字而来，“0”出现在笈多王朝（前320——前550）。公元前四世纪成书的数学手册《太阳手册》已经使用实心小圆点代表零，后来演化为小圆“0”。

公元七世纪到八世纪，阿拉伯阿拉伯人广泛接受古希腊、罗马和印度文化，公元771年，印度旅行家毛卡来到阿拉伯帝国阿拔斯王朝，把随身携带的印度天文学著作《稀罕塔》献给当时的哈里发曼苏尔，通过翻译成书为《信德新德》，这部翻译著作大量应用了印度数字。中世纪的欧洲采用罗马计数方式，印度数字通过阿拉伯人传人欧洲。

1202年，意大利出版了一部数学著作《计算之书》，第一章就开始写到：“印度的九个数目字是9、8、7、6、5、4、3、2、1，用这九个数，以及阿拉伯人叫零的记号0.任何数都可以表达出来。”

十四世纪，中国印刷术传到欧洲，加速了印度数字在欧洲的传播和推广，并逐渐通过在记历、物理量、非物理量、代码、代号、数学等方面的采用而出现在各个应用领域。

古希腊时期，欧几里徳（前330——前275）著《几何原本》、《已知数》、《现象》等著作。

阿基米德（前287——前212）静态力学和流体力学奠基人。阿基米德数学思想蕴涵微积分，著有《方法论》，已十分接近现代微积分。在此之后的十六世纪到十八世纪，分别有不同国别的科学家在数学领域贡献了智慧。十六世纪德国数学家鲁道夫、荷兰人安托尼兹分别求出圆周率后35位和后7位。意大利人菲尔洛提出三次方程解。十七世纪苏格兰数学家天文学家格雷戈里（1638——1675）在数学上首先系统地研究了收敛级数。另有数学家格雷戈里用级数求和打破了芝诺关于“阿基里斯及乌龟”悖论。十七世纪意大利数学家那文图拉.卡瓦列里建立不可分割原理，解决了很多需要用更严密的积分法解的问题，成为积分法先驱者之一。1819年英国人霍纳得出任意高次幂的增乘方法。

戈特弗里徳.威廉.莱布尼茨（1646——1710）德国数学家、物理学家、自然科学家、历史学家和哲学家，和牛顿同为微积分创建人。1667年发表第一篇数学论文《论组合的艺术》，1784年10月发表论文《一种求极大极小的奇妙类型计算》，是最早的微积分文献 ，1713年发表《微积分的历史和起源》，总结了自己创立微积分的思路，说明了自己成就的独立性。1673年至1678年间，莱布尼茨也发表了微积分方面的论著。莱布尼茨创立的符号和微分也被欧洲大陆全面采用。

牛顿（1643——1727）万有引力的发现者，总结出物体运动三个基本定理。1665年发现广义二项式定理。牛顿与莱布尼茨分别独立发展了微积分学，在漫长的争议中，牛顿为牛顿——莱布尼茨微积分基本定理创建人之一。

欧拉（17077——1783）瑞士数学家，19岁开始发表论文，直到70岁，《无穷小分析引论》是其划时代代表作，一生共写下886本书籍论文。欧拉还创立了许多数学符号。1735年，欧拉解决了一个计算彗星轨道的天文学难题。

高斯（1777——1855）曾说，研究欧拉的著作，永远是了解数学的最好方法。

达朗贝尔（1717——1783）法国著名数学家物理学家。著有《数学手册》、《动力学》等著作，数学分析的开拓者和奠基者。提出了达朗贝尔判别法，三角级数理论奠基人，证明了代数基本定理。

1807年，法国数学家傅立叶（1768——1830）在法国科学家报告会发表一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布。傅立叶变换以这位科学家命名。

约瑟夫.路易斯.拉格朗日（1736——1813）法国著名数学家，推导出著名的拉格朗日中值定律，创立了分析力学。是数学界被认为，对分析数学的发展产生了全面影响的数学家。

1812年，法国科学家拉普拉斯（1749——1827）在《概率分析理论》提出拉普拉斯变换，后来被海维塞德发现，运用在运算微积分，在电工理论中广泛应用，以后和拉普拉斯定律、拉普拉斯方程，在科学领域广泛应用。由此，拉普拉斯被称为分析概率论创始人，应用数学先驱。

康托尔，十九世纪末二十一世纪初德国伟大数学家，集合论的创立者。1874——1876年期间，不到30岁的康托尔向无穷的神秘宣战，证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应。康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格的证明得出了惊人的结论。1897年，举行的第二次国际数学家他的成就得到承认。

伯兰特.阿瑟.威廉.罗素（1872——1970）称赞康德尔的工作“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。可是这时候的康德尔由于承受来自各方面巨大的压力精神彻底崩溃，1918年，康德尔在一家精神病院辞世。

1900年，马克斯.普朗克（18581947）提出一个重要的物理学常数，以调和经典物理学理论在研究热辐射规律遇到的矛盾。基于普朗克常数的假设，推导出黑体辐射的普朗克公式，圆满解释了实验现象，这个成就拉开了量子力学的序幕。

亨德里克.安顿.洛伦兹（1853——1928）建立和描述了质量与速度之间的关系，并构造了表述同惯性系同坐标和时间关系的方程组，洛伦兹变化后来成为狭义相对论和量子力学的基础。

1905年，阿尔伯特.爱因斯坦（1879——1955）提出相对论，发展了现代物理学两大支柱之一相对论，其最为著名的质能等价公式被称为世界最著名的方程式。

1907年，闵可夫斯基（1864——1909）将爱因斯坦狭义相对论与洛伦兹表示为3加1维时空，称为闵可夫斯基空间。1908年，把狭义相对论的几何表述方式，通过几何定义的数学空间表达方式。并引入符号使数学在各个学科建立了广泛的联系。

由此，到了二十世纪后，严谨的数学逻辑建立的数学模型，被广泛地应用在科学社会的各个领域。也通过众多科学家搭建的以数学为结构，物理学、化学为理论基础、囊括电子工程、基因工程、力学与流体力学工程等等组成的各个系统，构成为一座座人类向高科技进军的雄伟壮观的宏观和微观桥梁。